Questão 32. O algarismo das unidades do número 1
é
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
a) 1
b) 3
c) 5
d) 7
Passo 1
O enunciado pede: qual é o algarismo das unidades do produto
?\n
Informações relevantes dadas:
Informações relevantes dadas:
- Estamos multiplicando todos os números ímpares de
a . - A pergunta é apenas sobre o algarismo das unidades do produto (ou seja, o resto da divisão por
).
Passo 2
Vamos observar os primeiros fatores e ver o que acontece com o algarismo das unidades ao multiplicar:
Depois de multiplicar por
já obtemos um produto que termina em
. Notei isso calculando os primeiros passos explicitamente para ter um ponto de partida.
Passo 3
Agora preciso mostrar uma propriedade útil (é a ideia-chave que você pode usar na prova): depois que um produto termina em
, multiplicá‑lo por outro número ímpar não altera o algarismo das unidades — ele continua sendo
. Vou provar isso algebraicamente, para ficar rigoroso e fácil de aplicar em outros exercícios.
Se um número termina em
, podemos escrevê‑lo como
para algum inteiro
. Se multiplicarmos por um número ímpar, podemos escrever esse ímpar como
para algum inteiro
. Então
O que isso significa? O produto é
, ou seja, termina em
. Portanto, multiplicar um número que termina em
por qualquer número ímpar mantém o algarismo das unidades igual a
.
Passo 4
Voltemos ao nosso produto completo. Ao multiplicar os primeiros fatores obtivemos um produto que termina em
(veja o Passo 2). Todos os fatores restantes em
são ímpares — não há nenhum fator par. Pelo argumento do Passo 3, cada vez que multiplicarmos esse número que termina em
por outro ímpar, o algarismo das unidades permanece
.
Logo, ao final de multiplicar todos os ímpares até
, o algarismo das unidades continua sendo
.
Resposta
c)