Questão 33. Em uma indústria é fabricado certo produto ao custo de \mathrm{R} \ 9,00 a unidade. O proprietário anuncia a venda desse produto ao preço unitário de X reais, para que possa, ainda que dando ao comprador um desconto deáçá10 % sobre o preço anunciado, obter um lucro deç40 %$ sobre o preço unitário de custo. Nessas condições, o valor de X é:
a) 24
b) 18
c) 16
d) 14

Passo 1

O enunciado pede: determinar o valor do preço unitário anunciado X (em reais) tal que, mesmo dando ao comprador um desconto de 10\% sobre X, o fabricante obtenha um lucro de 40\% sobre o custo unitário. Informações relevantes dadas:
  • custo unitário: R\$ 9,00;
  • desconto sobre o preço anunciado: 10\%;
  • lucro desejado sobre o custo: 40\%;
  • variável a encontrar: X (preço anunciado).

Passo 2

Entendendo o desconto de 10\%. Quando se anuncia um preço X e se dá um desconto de 10\%, o comprador paga 100\%-10\%=90\% do preço anunciado. Em forma decimal:
10\% = 0,10 \quad\text{portanto}\quad 100\%-10\%=0,90.
Seja P o preço efetivamente pago pelo comprador após o desconto. Então:
P = 0,90X.
Explico rápido: multiplicar por 0,90 é a forma padrão de aplicar um desconto de 10\%.

Passo 3

Entendendo o lucro de 40\%. Lucro de 40\% sobre o custo significa que o preço de venda (o que o comprador paga, P) deve ser igual ao custo multiplicado por 1+40\%. Em decimal:
40\% = 0,40 \quad\text{e}\quad 1+0,40 = 1,40.
Como o custo unitário é R\$ 9,00, o preço de venda desejado é
P = 9 \times 1,40 = 12,6.
Aqui calculei 9 \times 1,40 porque queremos que o vendedor receba 40\% a mais que o custo.

Passo 4

Agora juntamos as duas informações: o preço pago P obtido aplicando o desconto sobre X (Passo 2) deve ser igual ao preço que dá lucro de 40\% (Passo 3). Logo:
0,90X = 12,6.

Passo 5

Resolver a equação para X. Isolando X:
X = \frac{12,6}{0,90}.
Para evitar decimais, multiplico numerador e denominador por 10:
X = \frac{126}{9}.
Agora divido 126 por 9. Como 9\times14=126, obtemos
X = 14.

Passo 6

Verificação rápida (sempre faça na prova para evitar erro): se X=14, aplicando desconto de 10\% o comprador paga
0,90\times14=12,6.
O lucro em reais é 12,6-9=3,6. Como fração do custo:
\frac{3,6}{9}=0,40=40\%,
ou seja, dá exatamente o lucro pedido. Tudo consistente.

Passo 7

Concluímos que o preço anunciado X deve ser R\$ 14,00. Isso corresponde à alternativa d).

Resposta

(d) 14

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