Questão 32

Um biólogo está estudando uma colônia de bactérias que se divide em grupos menores com base em fatores primos. Ele começa com uma população inicial de 60 bactérias e quer entender a composição dos fatores primos dessa população. Para sua análise, ele precisa determinar a soma dos divisores primos do número 60. Nesse sentido, é correto afirmar que essa soma é
(A) 10.
(B) 7 .
(C) 9 .
(D) 13 .

Passo 1

O enunciado diz que começamos com uma população de ...60... bactérias e pede a "soma dos divisores primos do número ...60...". Informação relevante que o enunciado dá:
  • O número a analisar é ...60....
  • Precisamos identificar os divisores de ...60... que são números primos e então somá‑los.
  • As alternativas oferecidas são ...10..., ...7..., ...9... e ...13....

Passo 2

O que é um número primo e o que é um divisor primo?
  • Um número primo é um inteiro maior que ...1... que só tem dois divisores positivos distintos: ...1... e ele próprio (por exemplo, ...2,3,5,7,11...).
  • Um “divisor primo” de um número ...n... é um número primo que divide ...n... sem deixar resto. Em outras palavras, um primo ...p... é divisor primo de ...n... se existe um inteiro ...k... tal que ...n = p\cdot k....
  • Observação importante: quando pedem a soma dos divisores primos normalmente consideramos cada primo distinto apenas uma vez (não somamos multiplicidades).

Passo 3

Estratégia prática para encontrar os divisores primos de ...60...:
  • Fazemos a fatoração de ...60... em números primos usando divisão sucessiva por primos pequenos ( ...2,3,5,7... etc.). Esse método é rápido e fácil de fazer à mão numa prova.

Passo 4

Aplicando a divisão sucessiva por primos a ...60...:
  • Dividimos por ...2... pois ...60... é par:
    ...60 \div 2 = 30....
  • Dividimos novamente por ...2... porque ...30... também é par:
    ...30 \div 2 = 15....
  • Agora ...15... não é divisível por ...2.... Testamos ...3...: ...15 \div 3 = 5....
  • Finalmente ...5... é primo e ...5 \div 5 = 1..., então terminamos.

Passo 5

Escrevendo a fatoração obtida em forma padrão:
60 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5
Essa expressão é a fatoração prima de ...60.... Repare que os primos que aparecem são ...2..., ...3... e ...5....

Passo 6

Identificando os divisores primos e explicando a escolha:
  • Os divisores primos de ...60... são os primos que aparecem na fatoração: ...2,\,3,\,5....
  • Não contamos ...2... duas vezes apesar de aparecer com expoente ...2... na fatoração, porque a soma dos divisores primos normalmente considera cada primo distinto apenas uma vez.

Passo 7

Calculando a soma dos divisores primos:
2 + 3 + 5 = 10.

Passo 8

Conclusão final: a soma dos divisores primos de ...60... é ...10..., que corresponde à alternativa correta.

Resposta

(A) 10.

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