Questão 32: Em cada item, determine se a afirmação é verdadeira ou falsa e justifique sua resposta.
a)
gera
.
b)
gera
.
a)
b)
Passo 1
O enunciado pede para verificar se cada conjunto de polinômios gera o espaço
(polinômios de grau
). Sabendo que
, um conjunto gera
se e somente se seu span contém um sistema gerador de três vetores independentes, por exemplo
.
Passo 2
Para o item (a), o conjunto é
. Note que
-
, -
já está no conjunto, -
também.
Logo,gera e, portanto, gera todo . O polinômio é combinação linear de e , então é redundante mas não prejudica o span.
Concluímos que o item (a) é verdadeiro.
Passo 3
Para o item (b), o conjunto é
. Uma combinação genérica é
que não produz termo em
. Logo, não conseguimos gerar polinômios que tenham coeficiente de
não nulo.
Concluímos que o item (b) é falso.
Concluímos que o item (b) é falso.
Resposta
(a) Verdadeiro.
(b) Falso.
(b) Falso.