Questão 34: Determine se os conjuntos de vetores abaixo são linearmente dependentes ou linearmente indepen dentes. Justifique.
S=
S=
Passo 1
O enunciado dá o conjunto de vetores
e pede para verificar se eles são linearmente independentes ou não. Vamos usar o conceito de combinação linear e resolver a equação
.
Passo 2
Escrevendo coordenada a coordenada, a combinação
gera o sistema
gera o sistema
Passo 3
Note que a segunda e a terceira equação são idênticas, então só temos duas equações independentes para três incógnitas. Logo
com
alpha livre. Por exemplo, tomando
alpha=1 obtemos
beta=-1 e
gamma=-1 , uma solução não trivial.
Passo 4
Como existe solução não trivial, o conjunto é linearmente dependente. Em particular, podemos escrever
ou seja,
Resposta
O conjunto
S é linearmente dependente.