Questão 32: Uma empresa monopolista opera com custo \mathrm{C}(\mathrm{y})=2 \mathrm{y}. A curva de demanda do mercado é D(p)=100-2 p.
a) Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o lucro obtido pela empresa monopolista.
b) Calcule o preço e a quantidade que seriam praticados neste mercado, se vigorasse a competição perfeita (com custo igual para todas as empresas).
c) Qual análise podemos fazer ao comparar o equilíbrio monopolista (letra a) e o equilíbrio competitivo (letra b)?
Resposta:
a) Preço: \mathrm{R} \ 26,00 ; Quantidade de equilíbrio: 48; Lucro:í\mathrm{R} $1.152,00$
b) Preço: R$ 2,00; Quantidade: 96

Passo 1

O enunciado apresenta um monopólio com custo total C(y)=2y e demanda inversa obtida de D(p)=100-2p. Pede-se em (a) preço, quantidade e lucro do monopólio; em (b) preço e quantidade sob concorrência perfeita; em (c) uma análise comparativa. Usaremos receita total, receita marginal, custo marginal e condições de otimização.

Passo 2

A partir de q=D(p)=100-2p obtemos a função inversa da demanda:
p(q)=\frac{100-q}{2}.
A receita total é
R(q)=p(q)\,q=\frac{100-q}{2}\,q=50q-\frac{q^2}{2},
logo a receita marginal é
MR(q)=R'(q)=50-q.
O custo marginal é
MC=C'(q)=2.

Passo 3

No monopólio iguala-se MR(q)=MC:
50-q=2
de onde
q_M=48.

Passo 4

Substituindo q_M em p(q) e calculando o lucro:
p_M=\frac{100-48}{2}=26,
\pi=R(q_M)-C(q_M)=26\cdot48-2\cdot48=1248-96=1152.

Passo 5

Em concorrência perfeita, p_C=MC=2. A quantidade de equilíbrio satisfaz
q_C=D(p_C)=100-2\cdot2=96.

Passo 6

Comparando os equilíbrios: o monopólio reduz a produção ( 48<96) e eleva o preço ( 26>2), obtendo lucro e gerando perda de bem-estar (deadweight loss). Na concorrência perfeita o preço iguala o custo marginal, maximiza o excedente social e zera o lucro econômico.

Resposta

(a) p=26,\quad q=48,\quad \pi=1152.
(b) p=2,\quad q=96.
(c) O monopólio restringe oferta e aumenta preço, gerando lucro e ineficiência, enquanto a concorrência perfeita iguala preço ao custo marginal, amplia quantidade, elimina lucro econômico e maximiza o bem-estar social.

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