Questão 33: Uma empresa monopolista opera com custo \mathrm{C}(\mathrm{y})=5 \mathrm{y}. A curva de demanda do mercado é D(p)=550-10 p.
a) Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o lucro obtido pela empresa monopolista.
b) Calcule o ônus do monopólio.
c) Calcule o markup praticado pelo monopolista. Resposta:
a) Preço: R$30,00; Quantidade de equilíbrio: 250; Lucro: R$ 6.250,00
b) Ônus: \mathrm{R} \ 3.125,00$
c) Markup: 6

Passo 1

O enunciado dá a função de custo da firma monopolista C(y)=5y e a curva de demanda inversa implícita em D(p)=550-10p. Preciso achar:
– Preço p, quantidade y e lucro \pi no ponto de maximização do monopolista (onde MR=MC).
– Ônus (deadweight loss) comparando com o resultado de concorrência perfeita p=MC.
– Markup definido como a razão entre preço e custo marginal.

Passo 2

Para achar a quantidade monopolista, primeiro exponho a demanda no formato p em função de y. Da equação y=550-10p segue
p(y)=55-0{,}1\,y.
A receita total é
R(y)=p(y)\,y=55y-0{,}1y^2,
logo a receita marginal é
MR(y)=\frac{dR}{dy}=55-0{,}2\,y.
Como o custo é C(y)=5y, o custo marginal é
MC=\frac{dC}{dy}=5.
Igualando MR=MC tem-se
55-0{,}2\,y=5 \quad\Longrightarrow\quad 0{,}2\,y=50 \quad\Longrightarrow\quad y=250.
O preço correspondente é
p=55-0{,}1\cdot250=30.
O lucro é \pi=R-C=(30\cdot250)-(5\cdot250)=7\,500-1\,250=6\,250.

Passo 3

Para calcular o ônus do monopólio, comparo com a quantidade de concorrência perfeita, obtida fazendo p=MC:
55-0{,}1\,y=5 \quad\Longrightarrow\quad y_{c}=500.
O deadweight loss é a área do triângulo entre y=250 e y=500, de altura (p_{m}-MC)=30-5=25, logo
\text{Ônus}=\frac{1}{2}\,(500-250)\times25= \frac{1}{2}\cdot250\cdot25=3\,125.Ô

Passo 4

O markup definido como razão p/MC vale
\frac{p}{MC}=\frac{30}{5}=6.

Resposta

a) Preço: R$30,00; Quantidade: 250; Lucro: R$ 6250,00
b) Ônus do monopólio: R$ 3125,00
c) Markup: 6

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