Questão 32

Enunciado

Numa prova há 7 perguntas do tipo verdadeiro-falso. Calcular a probabilidade de acertarmos todas as 7 se: a) escolhermos aleatoriamente as 7 respostas; b) escolhermos aleatoriamente as respostas, mas sabendo que há mais respostas “verdadeiro” do que “falso”.

Passo 1

O enunciado considera uma prova com 7 perguntas de tipo verdadeiro-falso e pede a probabilidade de acertar todas as 7 respostas em dois cenários. O conteúdo envolve probabilidade discreta com espaços amostrais finitos:
– No caso (a) o espaço amostral são todas as sequências de 7 respostas, ou seja, 2^7 possibilidades igualmente prováveis.
– No caso (b) o espaço amostral fica restrito às sequências que têm mais respostas “verdadeiro” do que “falso”.

Passo 2

Para o caso (a), como há 2^7 maneiras de chutarmos todas as respostas e só uma delas coincide com o gabarito exato,
P(acertar as 7)=12^7=1128

Passo 3

No caso (b), sabemos que o gabarito tem mais “verdadeiro” do que “falso”, ou seja, pelo menos 4 “verdadeiro” em 7. O número de sequências com exatamente k “verdadeiro” é binom7k. Logo o total de chutes possíveis é
sumk=4^7binom7k =35+21+7+1 =64

Passo 4

Como só um desses 64 chutes possíveis corresponde ao gabarito real,
P(acertar as 7mid mais V que F) =164

Resposta

a) tfrac1128
b) tfrac164

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