Questão 32
Enunciado
Numa prova há 7 perguntas do tipo verdadeiro-falso. Calcular a probabilidade de acertarmos todas as 7 se: a) escolhermos aleatoriamente as 7 respostas; b) escolhermos aleatoriamente as respostas, mas sabendo que há mais respostas “verdadeiro” do que “falso”.
Passo 1
O enunciado considera uma prova com 7 perguntas de tipo verdadeiro-falso e pede a probabilidade de acertar todas as 7 respostas em dois cenários. O conteúdo envolve probabilidade discreta com espaços amostrais finitos:
– No caso (a) o espaço amostral são todas as sequências de 7 respostas, ou seja, possibilidades igualmente prováveis.
– No caso (b) o espaço amostral fica restrito às sequências que têm mais respostas “verdadeiro” do que “falso”.
– No caso (a) o espaço amostral são todas as sequências de 7 respostas, ou seja,
– No caso (b) o espaço amostral fica restrito às sequências que têm mais respostas “verdadeiro” do que “falso”.
Passo 2
Para o caso (a), como há
maneiras de chutarmos todas as respostas e só uma delas coincide com o gabarito exato,
Passo 3
No caso (b), sabemos que o gabarito tem mais “verdadeiro” do que “falso”, ou seja, pelo menos 4 “verdadeiro” em 7. O número de sequências com exatamente
“verdadeiro” é
. Logo o total de chutes possíveis é
Passo 4
Como só um desses 64 chutes possíveis corresponde ao gabarito real,
Resposta
a)
b)
b)