Questão 32. Um fluido incompressível, como já discutido, possui um campo de velocidades
com divergência nula
Definindo o campo auxiliar,
, seu rotacional satisfaz
e portanto também é um campo conservativo
onde
é denominada função corrente. Com a hipótese extra de que o fluido seja irrotacional, ou seja, que sua vorticidade seja nula,
0 , concluímos de (27) que a função corrente também satisfaz a equação de Laplace
Neste contexto, a função corrente determina completamente o fluxo do fluido, desde que as trajetórias de todas suas partículas ficam confinadas às curvas de nível de
.
Passo 1
O enunciado apresenta um fluido incompressível bidimensional com velocidade
tal que
define o campo auxiliar
e mostra que existe uma função corrente
tal que
sob a hipótese de fluido irrotacional.
Passo 2
O enunciado não faz nenhum pedido concreto (por exemplo, não pede para determinar uma expressão de
ou de
em uma situação particular). Apenas apresenta definições e propriedades gerais do fluxo em termos da função corrente.
Resposta
Não é possível dar uma resolução numérica ou simbólica adicional, pois o enunciado não fornece um problema ou condição de contorno específica a ser resolvida.