QUESTÃO 32

Um sistema massa-mola-amortecedor, de massa m=36 kg , coeficiente de amortecimento viscoso \mathrm{c}=60 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} e constante de rigidez \mathrm{k}=100 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, é capaz de oscilar com fator de amortecimento \zeta. Deseja-se que outro sistema massa-mola-amortecedor, de massa m=25 \mathrm{~kg} e constante de rigidez \mathrm{k}=64 \mathrm{~N} / \mathrm{m}, possua o mesmo \zeta. Para tal, seu coeficiente de amortecimento viscoso, em kg/s, deve ser igual a:
(A) 10
(B) 20
(C) 30
(D) 40
(E) 50

Passo 1

O enunciado trata de sistemas massa-mola-amortecedor e pede que o coeficiente de amortecimento viscoso c_2 do segundo sistema seja tal que ele tenha o mesmo fator de amortecimento \zeta do primeiro sistema. A teoria usada é que o fator de amortecimento é dado por
\zeta = \frac{c}{2\sqrt{m\,k}}.

Passo 2

Calculamos primeiro \zeta para o sistema de massa m_1=36,kg, rigidez k_1=100,N/m e amortecimento c_1=60,kg/s:
\zeta = \frac{c_1}{2\sqrt{m_1\,k_1}} = \frac{60}{2\sqrt{36\cdot100}} = \frac{60}{2\cdot60} = 0,5.

Passo 3

Agora impomos \zeta=0,5 no segundo sistema com m_2=25,kg e k_2=64,N/m, de modo que
c_2 = 2\,\zeta\,\sqrt{m_2\,k_2} = 2\cdot0,5\cdot\sqrt{25\cdot64} = 1\cdot40 = 40.

Resposta

40

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