QUESTÃO 35

O rendimento volumétrico real é um importante indicador para que seja avaliada a escolha de um compressor. Suponha que um oficial tenha recebido a seguinte tarefa: escolher o compressor mais adequado, dentre três opções de um catálogo, todos de igual qualidade, para um sistema frigorífico de um navio da Marinha do Brasil. Considere a tabela abaixo:
Compressor 1 Compressor 2 Compressor 3
Taxa de deslocamento 4 y 3 y 0,5 y
Vazão volumélrica que
entra no compressor
x 0,5 x 0,125 x
Preco \mathrm{R} \ 800,00 &\mathrm{R} $700,00 &\mathrm{R} $ 750,00$
Sabendo que x e y são números positivos não nulos e que sua unidade e \frac{m^{3}}{s}, qual das opções abaixo representa a escolha e justificativa corretas que o oficial deve fazer para obter o maior rendimento volumétrico real possível?
(A) Compressor 2, já que apresenta o maior rendimento dentre os 3.
(B) Compressor 1, já que apresenta o maior rendimento dentre os 3.
(C) Compressor 3, pois, embora possua o mesmo rendimento que 1, apresenta o menor custo.
(D) Compressor 2, pois, embora possua o mesmo rendimento que 1, apresenta o menor custo.
(E) Compressor 2, já que todos os compressores possuem o mesmo rendimento, ele é o que apresenta menor custo.

Passo 1

O enunciado dá três compressores com taxa de deslocamento volumétrico e vazão de admissão conforme a tabela, além do preço de cada um. Queremos escolher o que fornece o maior rendimento volumétrico real, definindo rendimento volumétrico real como a razão entre a vazão que entra no compressor e a sua taxa de deslocamento volumétrico.

Passo 2

A definição de rendimento volumétrico real é
\eta = \frac{\text{vazão que entra no compressor}}{\text{taxa de deslocamento volumétrico}}.ãé

Passo 3

Calculamos \eta para cada compressor, escrevendo x e y como unidades de volume por segundo:
Para o compressor 1:
\eta_1 = \frac{x}{4y} = \frac{1}{4}\,\frac{x}{y}.
Para o compressor 2:
\eta_2 = \frac{0,5\,x}{3y} = \frac{0,5}{3}\,\frac{x}{y} = \frac{1}{6}\,\frac{x}{y}.
Para o compressor 3:
\eta_3 = \frac{0,125\,x}{0,5\,y} = \frac{0,125}{0,5}\,\frac{x}{y} = \frac{1}{4}\,\frac{x}{y}.

Passo 4

Comparando os valores de \eta:
\eta_1 = \tfrac{1}{4}\,\frac{x}{y},\quad \eta_2 = \tfrac{1}{6}\,\frac{x}{y},\quad \eta_3 = \tfrac{1}{4}\,\frac{x}{y}.
Logo, os compressores 1 e 3 têm o maior rendimento (iguais entre si) e ambos superam o 2. Entre 1 e 3, o compressor 3 é mais barato \text{R\$}750 contra \text{R\$ }800.

Resposta

(C) Compressor 3, pois, embora possua o mesmo rendimento que 1, apresenta o menor custo.

Exercícios relacionados