Questão 2(33, \overline{3} \%). Considere o escoamento de água em uma linha que sai de um condensador e alimenta uma bomba. A temperatura é de 35^{\circ} \mathrm{C} e a pressão é a atmosférica. A tubulação é de aço galvanizado com 22,48 \mathrm{~mm} de diâmetro. O equipamento medidor de vazão foi posicionado no centro da tubulação, o que resultou em uma velocidade de \bar{V}=0,06 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Determine a perda de carga por unidade de comprimento desta tubulação.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a perda de carga por unidade de comprimento da tubulação. Dados fornecidos (vou listar exatamente o que há no enunciado):



\bullet Temperatura: \,35^\circ\mathrm{C}.
\bullet Pressão: pressão atmosférica (não será necessária explicitamente porque usaremos propriedades da água à \,35^\circ\mathrm{C}).
\bullet Diâmetro interno da tubulação: \,D=22,48\\ \mathrm{mm}=0,02248\\ \mathrm{m}.
\bullet Velocidade medida no centro da tubulação (velocidade média utilizada): \,\overline{V}=0,06\\ \mathrm{m/s}.
Pergunta: calcular a perda de carga por unidade de comprimento, isto é \,h_f/L (normalmente dada em metros de coluna de água por metro de tubo, \mathrm{m/m}, ou em \mathrm{Pa/m}).

Passo 2

Primeiro precisamos das propriedades da água à \,35^\circ\mathrm{C}: massa específica (densidade) e viscosidade dinâmica, para obter a viscosidade cinemática. Valores típicos de tabela:

\rho (densidade) \approx 994\\ \mathrm{kg/m^3}.
\mu (viscosidade dinâmica) \approx 0,719\times 10^{-3}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
A viscosidade cinemática é definida por
\nu=\frac{\mu}{\rho},
onde \nu tem unidade \mathrm{m^2/s}. Vamos calcular:
\nu=\frac{0,719\times 10^{-3}}{994}\\ \mathrm{m^2/s}\approx 7,2364\times 10^{-7}\\ \mathrm{m^2/s}.
Explicação didática curta: a viscosidade cinemática \nu mede a “viscosidade relativa” levando em conta a massa por volume; ela aparece naturalmente no número de Reynolds, que decide o regime (laminar/turbulento).

Passo 3

Calcular o número de Reynolds, que indica o regime de escoamento. Definição:
\mathrm{Re}=\frac{\overline{V}\,D}{\nu},
onde \overline{V} é a velocidade média, D o diâmetro e \nu a viscosidade cinemática.
Substituindo:
\mathrm{Re}=\frac{0,06\cdot 0,02248}{7,2364\times 10^{-7}}\approx 1,8646\times 10^{3}.
Interpretação: se \mathrm{Re}\lesssim 2000 o escoamento é laminar; se \mathrm{Re}\gtrsim 4000 é turbulento; entre esses valores é transicional. Aqui \mathrm{Re}\approx 1865, portanto o escoamento é laminar (estamos abaixo de 2000). Isso simplifica o cálculo do fator de atrito.

Passo 4

Em regime laminar, para escoamento interno em tubo circular, o fator de atrito de Darcy (às vezes denotado por f) é dado pela expressão simples
f=\frac{64}{\mathrm{Re}}.
Breve explicação: essa fórmula resulta da solução analítica do escoamento laminar (perfil parabólico) e vale para fluxo totalmente desenvolvido em tubos circulares.
Calculemos f:
f=\frac{64}{1,8646\times 10^{3}}\approx 0,034325.
Observação didática: em regime laminar o efeito da rugosidade do tubo é desprezível — por isso não precisamos do valor da rugosidade para obter f aqui.

Passo 5

Agora usamos a equação de Darcy–Weisbach para perda de carga. A perda de carga total \,h_f ao longo de um comprimento L é
h_f = f\,\frac{L}{D}\,\frac{\overline{V}^{2}}{2g},
onde g é a aceleração da gravidade. Para perda por unidade de comprimento fazemos h_f/L:
\frac{h_f}{L}=f\,\frac{\overline{V}^{2}}{2gD}.
Explicação dos termos:
\overline{V}^{2}/(2g) é a “carga de velocidade” (energia cinética por unidade de peso), D escala a perda com o diâmetro, e f é o fator adimensional de atrito.

Passo 6

Agora calculamos numericamente \,h_f/L. Primeiro calcule \overline{V}^{2} e o denominador:
\overline{V}^{2}=(0,06)^{2}=0,0036\\ \mathrm{(m^2/s^2)}.
2gD=2\cdot 9,81\cdot 0,02248 \approx 0,4410576\\ \mathrm{(m^2/s^2)}.
Então
\frac{\overline{V}^{2}}{2gD}=\frac{0,0036}{0,4410576}\approx 0,0081629.
Multiplicando pelo fator f:
\frac{h_f}{L}=0,034325\cdot 0,0081629\approx 2,8018\times 10^{-4}\\ \mathrm{m/m}.
Interpretação: a perda de carga é \approx 2{,}8\times 10^{-4} metros de coluna d’água por metro de tubo — ou seja, muito pequena, porque a velocidade é baixa e o escoamento é laminar.

Passo 7

É comum também converter a perda de carga em perda de pressão por unidade de comprimento. A relação entre carga hidráulica e pressão é
\Delta p = \rho g h_f.
Logo, por unidade de comprimento,
\frac{\Delta p}{L}=\rho g \frac{h_f}{L}.
Substituindo os valores:
\frac{\Delta p}{L}=994\cdot 9,81\cdot 2,8018\times 10^{-4}\approx 2,73\\ \mathrm{Pa/m}.
Explicação curta: isso significa que a cada metro de tubo a pressão cai cerca de \,2{,}7\\ \mathrm{Pa}, número muito pequeno — coerente com velocidade baixa.

Resposta

\dfrac{h_f}{L}\approx 2,80\times 10^{-4}\\ \mathrm{m/m}
\dfrac{\Delta p}{L}\approx 2,73\\ \mathrm{Pa/m}

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