( \mathbf{2 , 5} pontos) Imagina um corpo submerso em um recipiente cheio de líquido. O corpo possui densidade menor do que a do líquido e se mantém submerso por meio de um cabo. O recipiente está dentro de um elevador. De repente, o elevador cai em queda livre e ao cortar o cabo que mantém o corpo submerso, este emergirá, afundará ou ficará na mesma posição? Justifica sua resposta.

Passo 1

O enunciado pede que eu decida se, ao cortar o cabo que mantinha um corpo submerso num líquido dentro de um elevador em queda livre, o corpo (1) emergirá, (2) afundará ou (3) ficará na mesma posição.
As informações dadas são:
  • O corpo está submerso no líquido.
  • A densidade do corpo é menor do que a densidade do líquido.
  • O corpo estava sendo mantido submerso por um cabo; o cabo é cortado.
  • O recipiente (com líquido e corpo) encontra-se dentro de um elevador que passa a cair em queda livre (ou seja, o elevador acelera para baixo com a aceleração da gravidade).

Passo 2

Vamos lembrar (com calma) o que normalmente causa um corpo mais leve que o líquido a emergir: o empuxo.
Definição prática do empuxo: o empuxo é a força resultante das pressões do fluido sobre a superfície do corpo. Quando existe um campo gravitacional uniforme com intensidade \;g\; (situação usual), a pressão no fluido aumenta com a profundidade segundo a lei hidrostática. Isso gera uma força vertical para cima sobre o corpo. A forma simples dessa regra é a versão de Arquimedes:
F_{b}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}}\;g,
onde:
  • \rho_{\text{fluido}} é a densidade do fluido,
  • V_{\text{sub}} é o volume de fluido deslocado pelo corpo (ou seja, o volume do corpo que está submerso),
  • g é a aceleração da gravidade (módulo).
    Explanação intuitiva: a pressão embaixo é maior do que em cima por causa de g, e essa diferença de pressão resulta numa força para cima igual ao peso do fluido deslocado.

Passo 3

Agora adaptamos isso para um referencial acelerado (o elevador). Quando o sistema todo está acelerando para baixo com aceleração \;a\;, o fluido “sente” uma gravidade efetiva reduzida. Em geral, para aceleração para baixo alinhada com \mathbf{g}, a gravidade eficaz escalar é
g_{\text{ef}}=g-a.
Explicando: num referencial não-inercial acelerado para baixo com aceleração \;a\;, as equações da mecânica podem ser tratadas como se houvesse uma aceleração gravitacional reduzida \;g_{\text{ef}}\;. A lei hidrostática no referencial do elevador passa a ser determinada por \;g_{\text{ef}}\; em vez de \;g\;. Portanto o empuxo passa a ser
F_{b}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}}\;g_{\text{ef}}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}}\,(g-a).

Passo 4

Agora colocamos o caso particular: queda livre do elevador significa que a aceleração do elevador é exatamente \;a=g\; para baixo. Substituindo em \;g_{\text{ef}}=g-a\; obtemos
g_{\text{ef}}=g-g=0.
Logo, o empuxo fica
F_{b}=\rho_{\text{fluido}}\,V_{\text{sub}}\;(0)=0.
Interpretação física direta: em queda livre não existe gradiente de pressão hidrostático dentro do fluido (a pressão é praticamente uniforme), então não há força resultante de pressão para empurrar o corpo para cima.

Passo 5

Compare agora as forças sobre o corpo no referencial do elevador (o referencial conveniente porque estamos dentro do elevador):
  • A “força peso aparente” no referencial do elevador é proporcional a m(g-a). Para a=g isso também é zero: o corpo não tem peso aparente no elevador em queda livre.
  • O empuxo acabou de ser mostrado que é F_{b}=0.
  • O cabo foi cortado, então não há tensão do cabo.
    Portanto, no referencial do elevador, a soma das forças externas sobre o corpo é zero; não há força resultante que imponha um movimento relativo entre corpo e fluido. Consequência: o corpo mantém sua posição relativa ao fluido — ele não sobe nem desce em relação ao líquido.

Passo 6

Intuição prática curta: em queda livre tudo “flutua” junto — astronautas dentro da estação espacial estão em microgravidade e o ar e os objetos não criam empuxos porque não há gradiente de pressão gerado por uma gravidade não anulada. Aqui é a mesma ideia: o corpo e o líquido caem juntos, sem pressão mais alta embaixo para empurrar o corpo para cima. Assim, cortar o cabo não faz o corpo emergir, nem afundar; ele simplesmente “paira” na mesma posição relativa ao líquido.

Passo 7

Pequena nota sobre efeitos reais (não exigidos para a prova, só para não esquecer): na prática, pequenas diferenças podem aparecer por efeitos viscosos ou por movimentos relativos iniciais (se o corpo tivesse velocidade inicial diferente do fluido, ocorreria um ajuste até igualar velocidades). Mas, no modelo idealizado pedido pelo enunciado (queda livre perfeita, fluido contínuo), essas perturbações não mudam a conclusão principal.

Resposta

Ficará na mesma posição (não emergirá nem afundará).

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