Questão
. Considere o escoamento de água em uma linha que sai de um condensador e alimenta uma bomba. A temperatura é de
e a pressão é a atmosférica. A tubulação é de aço galvanizado com
de diâmetro. O equipamento medidor de vazão foi posicionado no centro da tubulação, o que resultou em uma velocidade de
. Determine a perda de carga por unidade de comprimento desta tubulação.
Passo 1
Dados que o enunciado fornece e o que ele pede:
- Temperatura da água:
. - Pressão: pressão atmosférica (não entra diretamente no cálculo da perda de carga neste caso).
- Diâmetro da tubulação:
. - Velocidade medida no centro da tubulação:
. - Tubulação: aço galvanizado (isso nos dá uma rugosidade absoluta típica que precisaremos).
- Pedido: determinar a perda de carga por unidade de comprimento da tubulação (ou seja,
; também posso dar a queda de pressão por metro se for útil).
Observações sobre unidades (já converti sempre que for necessário): diâmetro deverá ficar em metros para os cálculos.
Passo 2
Converter dados e pegar propriedades da água a
:
- Converter o diâmetro para metros:
-
Valores típicos da água a
(tabela padrão): - Densidade:
. - Viscosidade dinâmica:
(ou ).
- Densidade:
-
Calcular a viscosidade cinemática
(definição: ; unidades ):
Passo 3
Calcular o número de Reynolds
para saber o regime do escoamento:
- Definição:
, onde -
é a velocidade média (aqui usamos medida), -
é o diâmetro, -
é a viscosidade cinemática.
-
Substituindo os valores:
Interpretação rápida: como
, o escoamento está em região transitória/turbulenta (acima de
; tipicamente
é turbulento). Portanto devemos usar uma fórmula da perda de carga válida para escoamento turbulento (Darcy–Weisbach) e calcular o fator de atrito apropriado.
Passo 4
Escolher fórmula para perda de carga e explicá-la:
- Fórmula de Darcy–Weisbach para perda de carga total
numa tubulação:
onde
-
é a perda de carga (em metros de coluna de fluido) ao longo do comprimento , -
é o fator de atrito de Darcy (adimensional), -
é o diâmetro interno, -
é a velocidade média, -
é a aceleração da gravidade ( ). -
Como queremos a perda por unidade de comprimento, dividimos por
:
Explicação: esta fórmula diz que a perda de carga por metro cresce com o fator de atrito
, com o quadrado da velocidade e é inversamente proporcional ao diâmetro.
Passo 5
Escolher e explicar como obter o fator de atrito
:
- Para escoamento turbulento em tubos rugosos, o fator
depende de e da rugosidade relativa , pela equação implícita de Colebrook:
Essa equação é implícita em
, então é prática utilizar aproximações explícitas. Uma aproximação explícita muito usada (boa precisão prática) é a fórmula de Swamee–Jain:
- Vou usar a fórmula de Swamee–Jain porque é direta (não precisa de iteração) e tem precisão suficiente para exercícios de prova.
Passo 6
Escolher a rugosidade absoluta
para aço galvanizado e calcular
:
-
Tabelas típicas dão para tubos de aço galvanizado uma rugosidade absoluta aproximada
.
(Obs.: estou usando esse valor padrão de tabela para aço galvanizado.) -
Calcular a rugosidade relativa:
Passo 7
Calcular o fator de atrito
pela fórmula de Swamee–Jain, passo a passo:
- Relembrando a fórmula:
-
Calcular os termos internos:
-
-
(usei exponenciação: .) -
-
-
Somando os termos:
- Tomando o logaritmo:
- Calculando
:
Então o fator de atrito resultante é aproximadamente
.
Passo 8
Calcular a perda de carga por unidade de comprimento
:
- Usamos a expressão:
- Primeiro calcule
:
- Agora plugando tudo:
Calcule passo a passo:
Arredondando com apresentação razoável:
.
Passo 9
(opcional) Converter perda de carga em queda de pressão por unidade de comprimento:
- Relação entre perda de carga em metros e queda de pressão:
Substituindo os valores:
Comentário de incentivo: deu um número bem pequeno — isso é esperado porque a velocidade é baixa e o tubo é relativamente curto; o importante é entender os passos: Re → regime → escolher fórmula para
→ Darcy–Weisbach.