Questão 34: Uma empresa monopolista opera com custo \mathrm{C}(\mathrm{y})=3 \mathrm{y}. A curva de demanda do mercado é D(p)=120-3 p.
a) Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o lucro obtido pela empresa monopolista.
b) Calcule o preço e a quantidade que seriam praticados neste mercado, se vigorasse a competição perfeita (com custo igual para todas as empresas).
c) Qual análise podemos fazer ao comparar o equilíbrio monopolista (letra a) e o equilíbrio competitivo (letra b)?
Resposta:
a) Preço: R$21,50; Quantidade de equilíbrio: 55,5; Lucro: R$ 1.026,75
b) Preço: R$ 3,00; Quantidade: 111

Passo 1

O enunciado apresenta uma empresa monopolista com custo total \mathrm{C}(y)=3y e curva de demanda de mercado D(p)=120-3p. Vamos estudar dois regimes: (i) monopólio, obtendo preço, quantidade e lucro; (ii) concorrência perfeita, obtendo preço e quantidade; e por fim (iii) comparar os resultados.

Passo 2

Para tratar o monopólio, é útil escrever a função inversa da demanda. Como y=D(p)=120-3p, isolamos p:
p(y)=40-\frac{y}{3}.

Passo 3

O faturamento é R(y)=p(y)\,y=40y-\tfrac{1}{3}y^2. A receita marginal é a derivada de R(y) em relação a y:
\mathrm{MR}(y)=\frac{dR}{dy}=40-\frac{2}{3}y.

Passo 4

Para maximizar o lucro, igualamos \mathrm{MR}(y) ao custo marginal \mathrm{MC}=3:
40-\frac{2}{3}y=3 \quad\Longrightarrow\quad \frac{2}{3}y=37 \quad\Longrightarrow\quad y=55{,}5.
Substituindo em p(y)=40-\tfrac{y}{3}, obtemos p=40-18{,}5=21{,}5.

Passo 5

O lucro é
\pi=(p - c)\,y =\bigl(21{,}5-3\bigr)\times 55{,}5 =18{,}5\times55{,}5 =1026{,}75.

Passo 6

Em concorrência perfeita, o preço iguala o custo marginal: p=3. A quantidade de equilíbrio vem da demanda: y=120-3\cdot3=111.

Passo 7

Comparando os regimes, vemos que o monopólio fixa preço maior 21{,}5>3 e quantidade menor 55{,}5<111, obtendo lucro positivo; já na concorrência perfeita o preço cai ao custo, a quantidade aumenta e o lucro é zero, eliminando o desperdício de bem-estar (deadweight loss) presente no monopólio.

Resposta

a) Preço monopolista \,p=21{,}5, quantidade \,y=55{,}5, lucro \,\pi=1026{,}75.
b) Em concorrência perfeita p=3, y=111.
c) O monopólio provoca preço elevado, produção reduzida e lucro positivo, enquanto a concorrência perfeita leva preço igual a custo, maior produção e lucro zero, maximizando o bem-estar social.

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