Questão 35: Uma empresa monopolista opera com custo \mathrm{C}(\mathrm{y})=4 \mathrm{y}. A curva de demanda do mercado é D(p)=400-8 p.
a) Calcule o preço, a quantidade de equilíbrio e o lucro obtido pela empresa monopolista.
b) Calcule o ônus do monopólio.
c) Calcule o markup praticado pelo monopolista.
Resposta:
a) Preço: R$27,00; Quantidade de equilíbrio: 184; Lucro: R$ 4,232,00
b) Ônus: R$ 2.116,00
c) Markup: 6,75

Passo 1

O enunciado descreve uma empresa monopolista com custo total
C(y)=4y
e curva de demanda de mercado
D(p)=400-8p.
Precisamos calcular para o monopolista: preço p^*, quantidade q^* e lucro \pi; depois o ônus do monopólio (deadweight loss) e, por fim, o markup praticado.

Passo 2

Obtemos a função inversa da demanda e a receita marginal. Da demanda q=D(p)=400-8p, isolamos p:
p(q)=\frac{400-q}{8}=50-\frac{q}{8}.
A receita total é R(q)=p(q)\,q. Logo,
R(q)=50q-\frac{q^2}{8}
e a receita marginal é
MR(q)=\frac{dR}{dq}=50-\frac{q}{4}.

Passo 3

O monopolista iguala MR ao custo marginal. Como C(y)=4y, temos MC=4. Assim,
50-\frac{q}{4}=4 \quad\Longrightarrow\quad \frac{q}{4}=46 \quad\Longrightarrow\quad q^*=184.

Passo 4

Substituímos q^* na função inversa da demanda para obter o preço:
p^*=50-\frac{184}{8}=50-23=27.

Passo 5

O lucro é a diferença entre receita e custo:
\pi=(p^*-MC)\,q^*=(27-4)\times184=23\times184=4232.

Passo 6

Para calcular o ônus do monopólio, determinamos a quantidade competitiva q_c onde p=MC:
4=50-\frac{q_c}{8} \quad\Longrightarrow\quad \frac{q_c}{8}=46 \quad\Longrightarrow\quad q_c=368.

Passo 7

O deadweight loss é a área do triângulo entre q^* e q_c no gráfico preço-quantidade:
\text{ônus}=\tfrac12\,(q_c-q^*)\,(p^*-MC) =\tfrac12\,(368-184)\,(27-4) =\tfrac12\times184\times23 =2116.ô

Passo 8

O markup pode ser definido como a razão entre preço e custo marginal:
\text{markup}=\frac{p^*}{MC}=\frac{27}{4}=6{,}75.

Resposta

a) p^*=27; q^*=184; \pi=4232.
b) Ônus do monopólio = 2116.
c) Markup = 6{,}75.

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