Questão 34. (Limites Infinitos e Limites no Infinito)
Calcule os limites a seguir
Calcule os limites a seguir
Passo 1
Beleza, a questão pede pra calcular
.
Isso é um problema de “limites no infinito” envolvendo uma forma do tipo ∞ − ∞.
Para resolver, a gente vai usar uma técnica de álgebra chamada racionalização (multiplicar pela conjugada) e depois propriedades de limites.
Isso é um problema de “limites no infinito” envolvendo uma forma do tipo ∞ − ∞.
Para resolver, a gente vai usar uma técnica de álgebra chamada racionalização (multiplicar pela conjugada) e depois propriedades de limites.
Passo 2
Primeiro, nota que quando
, tanto
quanto
crescem sem parar, então parece ∞ − ∞—uma indeterminação.
Pra tirar isso, a gente multiplica e divide pela conjugada:
Pra tirar isso, a gente multiplica e divide pela conjugada:
Passo 3
Fazendo a conta no numerador usando
:
Então a expressão vira
Passo 4
Agora fatoramos
de dentro da raiz pra facilitar o limite:
logo
Isso dá
Quando
,
e
, então o denominador cresce como
.
Assim a fração vira algo do tipo , que vai a zero.
Assim a fração vira algo do tipo