Use o método de Frobenius em torno de
para obter a equação indicial e suas raízes para a equação diferencial:
Lembrando que
Passo 1
Na equação diferencial
queremos usar o método de Frobenius em torno de
, assumindo uma solução da forma
O conteúdo da matéria é séries de Frobenius e precisamos obter a equação indicial e suas raízes.
Passo 2
Calculamos as derivadas de
:
Isso nos prepara para substituir na EDO.
Passo 3
Substituímos
,
e
em
e obtemos
Para comparar potências iguais de
, reescrevemos o último termo com índice deslocado:
Assim, todos os somatórios ficam em
.
Passo 4
A equação indicial vem do coeficiente do menor expoente, que é
. Esse termo só aparece para
nos dois primeiros somatórios, resultando em
Portanto a equação indicial é
Passo 5
Resolvendo
, encontramos as raízes
Resposta
A equação indicial é
com raízes
e
.