Resolva por transformada de Laplace o seguinte PVI:
Passo 1
O enunciado é um problema de valor inicial para a EDO
onde
O conteúdo é transformada de Laplace, usando a função degrau de Heaviside para tratar o termo descontínuo em
.
Passo 2
Escrevemos
com o degrau
. Note que, para
,
logo
A transformada de Laplace é
Passo 3
Fazendo a transformada na EDO, lembrando que
, obtemos
Passo 4
Separamos
O primeiro termo inverte diretamente e o segundo usará a propriedade do deslocamento no tempo.
Passo 5
Invertendo o primeiro termo:
Passo 6
Para inverter
2s^3(s^2+4) fazemos frações parciais:
Multiplicando por
s^3(s^2+4) e comparando coeficientes, resulta
Assim
Passo 7
Invertendo cada parcela:
Logo, definindo
Passo 8
Pela propriedade do deslocamento,
Portanto o segundo termo de
Y(s) gera