Questão 34. (Limites Infinitos e Limites no Infinito)
Calcule os limites a seguir
Calcule os limites a seguir
Passo 1
Beleza, o exercício pede que a gente calcule
Matéria: limites no infinito e propriedades de logaritmos.
O que vamos usar:
O que vamos usar:
- Propriedade de log:
. - Noção de limite de função racional quando
. - Continuidade do
, que permite “entrar” o limite lá dentro.
Passo 2
Primeiro, aplicamos a propriedade de diferença de logaritmos:
Isso troca a diferença de dois
por um único
de quociente.
Passo 3
Agora vamos estudar o limite de dentro do
, ou seja
Como tanto numerador quanto denominador são polinômios de grau 1, a técnica mais direta é dividir tudo por
:
Quando
, a gente sabe que
e
.
Logo
Logo
Passo 4
O último passo é usar que
é contínuo em torno de 1. Isso significa
E como
, concluímos que o limite original é 0.
Resposta
0