Questão 34. (Limites Infinitos e Limites no Infinito)
Calcule os limites a seguir
Calcule os limites a seguir
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Isso faz parte de “Limites infinitos e limites no infinito”.
Para resolver vamos usar:
Para resolver vamos usar:
- Entender que, quando
, e crescem muito rápido (indeterminação do tipo ). - A técnica de fatorar o termo exponencial dominante para comparar taxas de crescimento.
Passo 2
Pensando qualitativamente:
- No numerador, o termo
domina sobre o 1, logo quando é grande. - No denominador,
domina sobre o 1, então .
Isso já sugere algo como, mas vamos fazer direitinho com fatoração.
Passo 3
Fatoramos
no numerador e no denominador:
Passo 4
Agora analisamos o que cada pedacinho faz quando
:
-
. -
porque .
Logo o numerador, e o denominador .