Questão 34: Roberto presta serviço para uma empresa em regime de escala: trabalha 1 dia direto e descansa 3 dias.
Se hoje ele está trabalhando, nos próximos 30 dias ele trabalhará o seguinte número de dias:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Se hoje ele está trabalhando, nos próximos 30 dias ele trabalhará o seguinte número de dias:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9
Passo 1
O enunciado diz que Roberto trabalha num ciclo: trabalha 1 dia e depois descansa 3 dias. Hoje ele está trabalhando. A pergunta é: nos próximos
dias (contando a partir de hoje), quantos dias ele irá trabalhar?
Informações dadas:
Informações dadas:
- ciclo de trabalho/descanso: trabalha
dia e descansa dias (ou seja, ciclo de dias com dia de trabalho); - hoje ele está trabalhando;
- horizonte de tempo:
dias a partir de hoje (incluindo hoje).
Passo 2
Modelagem simples: como o padrão se repete a cada
dias e há exatamente
dia de trabalho por ciclo de
dias, a forma natural de contar é dividir os
dias em ciclos completos de
dias mais alguns dias sobrando. Isso organiza o raciocínio e evita contar dia a dia.
Passo 3
Calcule quantos ciclos completos de
dias cabem em
dias usando a parte inteira (função piso). A operação é
Explanação rápida:
significa o maior inteiro menor ou igual a
. Aqui estamos contando somente ciclos inteiros completos.
Passo 4
Efetuando a conta do passo anterior:
Ou seja, cabem
ciclos completos de
dias em
dias (porque
dias).
Passo 5
Cada ciclo completo tem exatamente
dia de trabalho. Então o número de dias de trabalho vindos dos ciclos completos é
Passo 6
Agora calculamos os dias que sobraram após os
ciclos completos:
Portanto há
dias extras além dos ciclos completos.
Passo 7
Precisamos contar quantos desses
dias extras são dias de trabalho, lembrando que o padrão no começo do ciclo é: dia
= trabalho, dia
= descanso, dia
= descanso, dia
= descanso. Como começamos um novo ciclo (porque hoje é o início) e só o primeiro dia do ciclo é de trabalho, nos
dias restantes haverá:
- se
então há dia de trabalho entre os restos (o dia de início do ciclo), - se
então não há dias de trabalho extras.
Aqui, logo entre esses dias extras há exatamente dia de trabalho.
Passo 8
Somando os dias de trabalho dos ciclos completos com os dias de trabalho dos dias restantes:
Portanto, nos próximos
dias, contando hoje, Roberto trabalhará
dias.
Resposta
d)