Questão 34: Roberto presta serviço para uma empresa em regime de escala: trabalha 1 dia direto e descansa 3 dias.
Se hoje ele está trabalhando, nos próximos 30 dias ele trabalhará o seguinte número de dias:
a) 5
b) 6
c) 7
d) 8
e) 9

Passo 1

O enunciado diz que Roberto trabalha num ciclo: trabalha 1 dia e depois descansa 3 dias. Hoje ele está trabalhando. A pergunta é: nos próximos 30 dias (contando a partir de hoje), quantos dias ele irá trabalhar?
Informações dadas:
  • ciclo de trabalho/descanso: trabalha 1 dia e descansa 3 dias (ou seja, ciclo de 4 dias com 1 dia de trabalho);
  • hoje ele está trabalhando;
  • horizonte de tempo: 30 dias a partir de hoje (incluindo hoje).

Passo 2

Modelagem simples: como o padrão se repete a cada 4 dias e há exatamente 1 dia de trabalho por ciclo de 4 dias, a forma natural de contar é dividir os 30 dias em ciclos completos de 4 dias mais alguns dias sobrando. Isso organiza o raciocínio e evita contar dia a dia.

Passo 3

Calcule quantos ciclos completos de 4 dias cabem em 30 dias usando a parte inteira (função piso). A operação é
\left\lfloor \frac{30}{4} \right\rfloor.
Explanação rápida: \lfloor x\rfloor significa o maior inteiro menor ou igual a x. Aqui estamos contando somente ciclos inteiros completos.

Passo 4

Efetuando a conta do passo anterior:
\left\lfloor \frac{30}{4} \right\rfloor = \left\lfloor 7{,}5 \right\rfloor = 7.
Ou seja, cabem 7 ciclos completos de 4 dias em 30 dias (porque 7\cdot4=28 dias).

Passo 5

Cada ciclo completo tem exatamente 1 dia de trabalho. Então o número de dias de trabalho vindos dos ciclos completos é
7 \times 1 = 7.

Passo 6

Agora calculamos os dias que sobraram após os 7 ciclos completos:
\text{resto} = 30 - 7\cdot4 = 30 - 28 = 2.
Portanto há 2 dias extras além dos ciclos completos.

Passo 7

Precisamos contar quantos desses 2 dias extras são dias de trabalho, lembrando que o padrão no começo do ciclo é: dia 1 = trabalho, dia 2 = descanso, dia 3 = descanso, dia 4 = descanso. Como começamos um novo ciclo (porque hoje é o início) e só o primeiro dia do ciclo é de trabalho, nos r dias restantes haverá:
  • se r\ge 1 então há 1 dia de trabalho entre os restos (o dia de início do ciclo),
  • se r=0 então não há dias de trabalho extras.
    Aqui r=2, logo entre esses 2 dias extras há exatamente 1 dia de trabalho.

Passo 8

Somando os dias de trabalho dos ciclos completos com os dias de trabalho dos dias restantes:
7 + 1 = 8.
Portanto, nos próximos 30 dias, contando hoje, Roberto trabalhará 8 dias.

Resposta

d) 8

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