Questão 35: Analise a armação da operação de multiplicar apresentada a seguir.
120
x \quad 6
\otimes 62
O símbolo \otimes representa o algarismo:
a) 2
b) 3
c) 5
d) 7
e) 8

Passo 1

O enunciado dá uma armação de multiplicação com três linhas. As informações dadas são:
\text{primeira linha: }120
\text{segunda linha: }x\quad 6
\text{resultado (embaixo da linha): }\otimes 62
A pergunta é: “O símbolo \otimes representa qual algarismo?” e as alternativas são 2,3,5,7,8.

Passo 2

Vamos interpretar a armação como uma multiplicação em coluna em que a primeira (superior) é o multiplicando 120 e a segunda (inferior) é o multiplicador cujo algarismo das unidades é 6. Em multiplicações escritas em coluna o que importa, para começar, é multiplicar o multiplicando pelo algarismo das unidades do multiplicador (aí é onde aparece o 6). Vou explicar a álgebra da operação passo a passo para tirar qualquer dúvida sobre como isso funciona.
Regra do algoritmo por algarismo (lembrando o que cada coisa significa):
  • Se temos um multiplicando M e um multiplicador com algarismo das unidades u, o primeiro passo é calcular M\cdot u.
  • Cada produto parcial coloca-se alinhado com a coluna das unidades; se houver um segundo algarismo no multiplicador (tens), ele gera outro produto parcial que é deslocado uma casa para a esquerda (multiplica-se por 10) e assim por diante.
    No nosso caso inicial vamos calcular o produto por 6, a unidade.

Passo 3

Calculando 120\cdot 6 seguindo o algoritmo coluna a coluna (vou mostrar as contas e os transportes — os “carries”):
  • Unidades: 6\times 0 = 0. Escreve-se 0 na coluna das unidades; transporte =0.
  • Dezenas: 6\times 2 = 12. Escreve-se 2 na coluna das dezenas e transporta-se 1 para a próxima coluna.
  • Centenas: 6\times 1 = 6. Soma-se o transporte 1: 6+1=7. Escreve-se 7 na coluna das centenas.
Portanto
120\cdot 6 = 720.

Passo 4

Interpretação do resultado e comparação com o que foi dado:
  • Pelo cálculo direto obtemos 720.
  • A armação fornecida mostra, abaixo da linha, os dois últimos algarismos como \,6\,2 (ou seja, \otimes 62). No algoritmo padrão, ao multiplicar por 6 o segundo algarismo da direita para a esquerda (a dezena) ficou 2 — esse 2 aparece no nosso produto 720 como a dezena? Sim: em 720 a dezena é 2 e a unidade é 0.
  • Assim, a centena do produto 720 é 7. Esse é o algarismo que ocupa a posição da esquerda no resultado final (o lugar onde o enunciado colocou \otimes).

Passo 5

Conclusão direta (motivação final): o produto correto de 120 por um multiplicador cuja unidade é 6 (começando pelo produto com essa unidade) dá 720, portanto o algarismo que ocupa a posição da centena do produto é 7. Entre as alternativas dadas, a que corresponde a esse algarismo é a alternativa com 7.

Resposta

d) 7

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