Questão 35. Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital quadruplique de valor após 5 anos.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital quadruplique de valor após 5 anos.
Informações dadas:
  • O tempo total é de 5 anos.
  • O montante final é o quadruplo do capital inicial (ou seja, A = 4P).
  • Trata‑se de juros simples por bimestre (logo a taxa que queremos é por bimestre).

Passo 2

Relembrando a fórmula dos juros simples e o significado das variáveis (aula rápida e prática):
A fórmula que liga montante A, capital P, taxa por período i e número de períodos n em juros simples é
A = P\,(1 + i\,n).
Explicando cada símbolo:
  • A é o montante (valor final após os juros).
  • P é o capital inicial (valor aplicado).
  • i é a taxa de juros por período (aqui, por bimestre). Deve ser escrita em forma decimal (por ex. 0,10 corresponde a 10\%).
  • n é o número de períodos (aqui, número de bimestres).
Essa fórmula vem da ideia: juros simples acumula sempre o mesmo valor de juro por período, igual a P\cdot i. Após n períodos os juros totais são P\cdot i\cdot n, então o montante é P mais esses juros: A=P+P i n=P(1+i n).

Passo 3

Calcular o número de períodos n em bimestres. Um ano tem 6 bimestres (cada bimestre = 2 meses). Portanto, para 5 anos:
n = 5 \cdot 6 = 30\\ \text{bimestres}.
Escrevendo com TeX: n = 30.

Passo 4

Usar a condição de “quadruplique” para relacionar A e P. Como o montante final é quatro vezes o capital inicial:
A = 4P.

Passo 5

Substituir A=4P e n=30 na fórmula dos juros simples e resolver para i. Partindo de
A = P\,(1 + i\,n),
substituindo:
4P = P\,(1 + i\cdot 30).
Podemos dividir ambos os lados por P (assumindo P\neq 0):
4 = 1 + 30i.

Passo 6

Isolar i na equação:
4 - 1 = 30i \quad\Rightarrow\quad 3 = 30i.
Logo
i = \frac{3}{30} = \frac{1}{10} = 0,1.
Convertendo para percentagem: 0,1 = 10\%. Portanto a taxa por bimestre é 10\%. Para checar mentalmente: se i=10\% por bimestre, juros por bimestre sobre P é 0,1P; em 30 bimestres os juros totais são 30\cdot 0,1P = 3P; montante P+3P=4P, ou seja, quadrupla — bate certinho.

Passo 7

Comentário final motivador: deu trabalho, mas o passo-chave foi passar para o número de períodos (converter anos → bimestres) e usar a fórmula A=P(1+in). Na prova, faça essas duas coisas com calma: converter unidades e escrever a equação antes de manipular. Você tem isso!

Resposta

10\% ao bimestre

Exercícios relacionados