Questão 35. Determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital quadruplique de valor após 5 anos.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a taxa bimestral de juros simples que faz com que um capital quadruplique de valor após
anos.
Informações dadas:
Informações dadas:
- O tempo total é de
anos. - O montante final é o quadruplo do capital inicial (ou seja,
). - Trata‑se de juros simples por bimestre (logo a taxa que queremos é por bimestre).
Passo 2
Relembrando a fórmula dos juros simples e o significado das variáveis (aula rápida e prática):
A fórmula que liga montante , capital
, taxa por período
e número de períodos
em juros simples é
A fórmula que liga montante
Explicando cada símbolo:
-
é o montante (valor final após os juros). -
é o capital inicial (valor aplicado). -
é a taxa de juros por período (aqui, por bimestre). Deve ser escrita em forma decimal (por ex. corresponde a ). -
é o número de períodos (aqui, número de bimestres).
Essa fórmula vem da ideia: juros simples acumula sempre o mesmo valor de juro por período, igual a
. Após
períodos os juros totais são
, então o montante é
mais esses juros:
.
Passo 3
Calcular o número de períodos
em bimestres. Um ano tem
bimestres (cada bimestre = 2 meses). Portanto, para
anos:
Escrevendo com TeX:
.
Passo 4
Usar a condição de “quadruplique” para relacionar
e
. Como o montante final é quatro vezes o capital inicial:
Passo 5
Substituir
e
na fórmula dos juros simples e resolver para
. Partindo de
substituindo:
Podemos dividir ambos os lados por
(assumindo
):
Passo 6
Isolar
na equação:
Logo
Convertendo para percentagem:
. Portanto a taxa por bimestre é
. Para checar mentalmente: se
por bimestre, juros por bimestre sobre
é
; em
bimestres os juros totais são
; montante
, ou seja, quadrupla — bate certinho.
Passo 7
Comentário final motivador: deu trabalho, mas o passo-chave foi passar para o número de períodos (converter anos → bimestres) e usar a fórmula
. Na prova, faça essas duas coisas com calma: converter unidades e escrever a equação antes de manipular. Você tem isso!