Calcular a taxa de juros semestral proporcional a :
50 \% a.a

Passo 1

O enunciado pede: calcular a taxa de juros semestral proporcional a uma taxa de 50\% ao ano.
Informações dadas: a taxa anual é \;50\%\; (ou seja, \;i_{a}=50\%).
Pergunta a responder: qual é a taxa por semestre \;i_{s}\; que é proporcional a essa taxa anual?

Passo 2

Entendendo o que significa “taxa proporcional”: quando falamos em taxa proporcional, estamos dividindo a taxa anual em partes iguais correspondentes aos subperíodos do ano, sem considerar efeitos de capitalização. A fórmula geral é
i_{\text{per}}=\frac{i_{\text{anual}}}{m},
onde \;i_{\text{per}} é a taxa por subperíodo, \;i_{\text{anual}} é a taxa anual, e \;m é o número de subperíodos por ano.
Aqui: cada semestre é um subperíodo, então \;m=2.

Passo 3

Aplicando a fórmula com \;m=2:
i_{s}=\frac{i_{a}}{2}=\frac{50\%}{2}.
Converter para decimal para calcular:
i_{a}=50\%=0,50,
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i_{s}=\frac{0,50}{2}=0,25.
Voltando para porcentagem:
i_{s}=25\%.

Passo 4

Interpretação e comparação rápida (dica de prova): a taxa semestral proporcional é \;25\%, porque 2\times25\%=50\% — isso vale no contexto de taxas proporcionais (juros simples). Atenção: se a questão pedisse a taxa semestral equivalente em regime composto, a resposta seria diferente; a taxa semestral equivalente i_{s}^{(eq)} satisfaria (1+i_{s}^{(eq)})^{2}=1+i_{a}, ou seja
i_{s}^{(eq)}=(1+0,50)^{1/2}-1=\sqrt{1,5}-1\approx0,2247449\approx22,47449\%.
Não confunda “proporcional” com “equivalente” — provas adoram essa pegadinha.

Resposta

25\%

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