Questão 36 (CESGRANRIO - CEF). Uma pessoa tem uma dívida no valor de R$ 2.000,00, vencendo no dia de hoje. Com dificuldade de quitá-la, pediu o adiamento do pagamento para daqui a 3 meses. Considerando-se uma taxa de juros compostos de 2 \% a.m., qual é o valor equivalente, aproximadamente, que o gerente do banco propôs que ela pagasse, em reais?

Passo 1

O enunciado dá uma dívida de hoje no valor de R\$\,2.000,00 que a pessoa quer adiar por 3 meses. A taxa de juros é de 2\% ao mês. A pergunta é: qual o valor equivalente (o montante) que ela deverá pagar daqui a 3 meses?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • Valor atual da dívida (principal): P = 2.000 (reais).
  • Número de períodos de adiamento: n = 3 (meses).
  • Taxa de juros composta por período: i = 2\% = 0,02 por mês.
  • Objetivo: encontrar o montante a pagar daqui a 3 meses, ou seja, o valor equivalente considerando juros compostos.

Passo 2

Conceito e fórmula de juros compostos (aquela palavrinha que vale ouro nas provas): quando os juros são compostos, os juros de cada período incidem sobre o valor acumulado até então (ou seja, “juros sobre juros”). A fórmula geral para o montante S (valor futuro) após n períodos é:
S = P(1+i)^{n}
onde:
  • S é o montante (valor que será pago no futuro),
  • P é o principal (valor atual da dívida),
  • i é a taxa por período (em forma decimal),
  • n é o número de períodos.
    Explicando cada parte: 1+i representa o fator de crescimento por período; elevar a potência n aplica esse crescimento n vezes; multiplicar por P dá o valor final.

Passo 3

Aplicando a fórmula aos dados do exercício: substituímos P=2.000, i=0,02 e n=3 na expressão \;S = P(1+i)^{n}\;. Obtemos:
S = 2.000\,(1+0,02)^{3}.

Passo 4

Calcule o fator (1+0,02)^{3} passo a passo (faça assim na prova para evitar erro):
Primeiro calcule (1+0,02) = 1,02.
Depois:
1,02^{2} = 1,02 \times 1,02 = 1,0404.
Em seguida:
1,02^{3} = 1,0404 \times 1,02 = 1,061208.
Portanto o fator de crescimento em 3 meses é 1,061208.

Passo 5

Agora multiplique esse fator pelo principal para obter o montante:
S = 2.000 \times 1,061208 = 2.122,416.
Aqui 2.122,416 é o valor exato (em reais) obtido com esses números.

Passo 6

Arredonde para centavos (duas casas decimais), que é o usual para reais. O valor 2.122,416 arredondado para centavos fica 2.122,42 (pois o terceiro decimal é 6, então sobe o segundo decimal). Esse é o valor aproximado que o gerente propõe que ela pague daqui a 3 meses.

Passo 7

Interpretação final rápida e ânimo: você aplicou a fórmula clássica de juros compostos, calculou o fator mês a mês e multiplicou pelo principal. Resultado razoável — a dívida cresceu cerca de 6{,}12\% em 3 meses (exatamente 1,061208-1=0,061208), o que faz sentido com 2\% ao mês por composição. Vai dar certo na prova — só copiar esse procedimento com calma!

Resposta

R$ 2.122,42

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