Questão 36 (CESGRANRIO - CEF). Uma pessoa tem uma dívida no valor de R$
, vencendo no dia de hoje. Com dificuldade de quitá-la, pediu o adiamento do pagamento para daqui a 3 meses. Considerando-se uma taxa de juros compostos de
a.m., qual é o valor equivalente, aproximadamente, que o gerente do banco propôs que ela pagasse, em reais?
Passo 1
O enunciado dá uma dívida de hoje no valor de
que a pessoa quer adiar por
meses. A taxa de juros é de
ao mês. A pergunta é: qual o valor equivalente (o montante) que ela deverá pagar daqui a
meses?
Informações relevantes extraídas do enunciado:
Informações relevantes extraídas do enunciado:
- Valor atual da dívida (principal):
(reais). - Número de períodos de adiamento:
(meses). - Taxa de juros composta por período:
por mês. - Objetivo: encontrar o montante a pagar daqui a
meses, ou seja, o valor equivalente considerando juros compostos.
Passo 2
Conceito e fórmula de juros compostos (aquela palavrinha que vale ouro nas provas): quando os juros são compostos, os juros de cada período incidem sobre o valor acumulado até então (ou seja, “juros sobre juros”). A fórmula geral para o montante
(valor futuro) após
períodos é:
onde:
-
é o montante (valor que será pago no futuro), -
é o principal (valor atual da dívida), -
é a taxa por período (em forma decimal), -
é o número de períodos.
Explicando cada parte:representa o fator de crescimento por período; elevar a potência aplica esse crescimento vezes; multiplicar por dá o valor final.
Passo 3
Aplicando a fórmula aos dados do exercício: substituímos
,
e
na expressão
. Obtemos:
Passo 4
Calcule o fator
passo a passo (faça assim na prova para evitar erro):
Primeiro calcule .
Depois:
Primeiro calcule
Depois:
Em seguida:
Portanto o fator de crescimento em
meses é
.
Passo 5
Agora multiplique esse fator pelo principal para obter o montante:
Aqui
é o valor exato (em reais) obtido com esses números.
Passo 6
Arredonde para centavos (duas casas decimais), que é o usual para reais. O valor
arredondado para centavos fica
(pois o terceiro decimal é
, então sobe o segundo decimal). Esse é o valor aproximado que o gerente propõe que ela pague daqui a
meses.
Passo 7
Interpretação final rápida e ânimo: você aplicou a fórmula clássica de juros compostos, calculou o fator mês a mês e multiplicou pelo principal. Resultado razoável — a dívida cresceu cerca de
em 3 meses (exatamente
), o que faz sentido com
ao mês por composição. Vai dar certo na prova — só copiar esse procedimento com calma!
Resposta
R$