Questão 34. Calcule o montante produzido por um capital de 600.000,00 aplicado à taxa simples de 2,3 \% a.m durante um lustro.

Passo 1

O enunciado pede que a gente calcule o montante produzido por um capital de 600{.}000{,}00 aplicado à taxa simples de 2,3\% ao mês durante um lustro. Informações relevantes fornecidas:
  • Capital inicial: C = 600{.}000{,}00.
  • Taxa: 2,3\% por mês, ou seja 2,3\% a.m.
  • Período: “um lustro” = 5 anos.
    Não resolvo nada aqui ainda; só listei o que o exercício deu e o que pede: calcular o montante final após o período indicado.

Passo 2

Vamos usar a fórmula dos juros simples para o montante. A fórmula é:
M = C\,(1 + i\,n)
onde:
  • M é o montante (valor final que queremos),
  • C é o capital inicial (o dinheiro aplicado),
  • i é a taxa de juros por período (em forma decimal),
  • n é o número de períodos.
    Explicando devagar: em juros simples o juro acumulado cresce linearmente com o tempo; i\,n é a fração do capital que será paga de juros no total. Depois multiplicamos por C para obter o montante.

Passo 3

Convertemos os dados para usar na fórmula:
  • Capital: \;C = 600{.}000{,}00.
  • Taxa mensal em decimal: \;2,3\% = 0,023. Aqui transformei porcentagem em decimal dividindo por 100.
  • Período em meses: como a taxa é a.m., convertemos anos para meses. Um lustro são 5 anos, portanto
n = 5\\ \text{anos} \times 12\\ \frac{\text{meses}}{\text{ano}} = 60\\ \text{meses}.

Passo 4

Calculemos o produto i\,n:
i\,n = 0,023 \times 60.
Uma forma clara de fazer essa conta sem calculadora:
0,023\times60 = 0,023\times(6\times10) = (0,023\times6)\times10 = 0,138\times10 = 1,38.
Interpretação: ao final dos 60 meses, os juros totais correspondem a 1{,}38 vezes o capital, ou seja 138\% do capital.

Passo 5

Agora calculemos 1 + i\,n:
1 + i\,n = 1 + 1,38 = 2,38.
Significado: o montante será 238\% do capital inicial.

Passo 6

Aplicando na fórmula do montante:
M = C\,(1 + i\,n) = 600{.}000{,}00 \times 2,38.
Fazendo a multiplicação passo a passo:
600{.}000{,}00\times2 = 1{.}200{.}000{,}00,
600{.}000{,}00\times0,38 = 600{.}000{,}00\times\frac{38}{100} = \frac{600{.}000\times38}{100} = 228{.}000{,}00.
Somando:
M = 1{.}200{.}000{,}00 + 228{.}000{,}00 = 1{.}428{.}000{,}00.

Passo 7

Comentário final rápido para te animar: o juro total ganho foi M - C = 1{.}428{.}000{,}00 - 600{.}000{,}00 = 828{.}000{,}00. Em juros simples ficou bem direto calcular — só é importante sempre deixar unidades coerentes (taxa por período e número de períodos no mesmo passo de tempo).

Resposta

R$ 1.428.000,00

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