• Questão 36. Calcule os limites abaixo.

Passo 1

Na questão queremos calcular o limite limxto -infty(1 - x^n). O conteúdo é limites de funções polinomiais no infinito, e vamos precisar entender como o termo de maior grau domina e como a paridade de n influencia o sinal de x^n.

Passo 2

Para xto -infty, o termo de maior grau x^n cresce em módulo muito mais rápido que a constante 1, então podemos focar no comportamento de x^n e depois subtrair esse resultado de 1.

Passo 3

O comportamento de x^n quando xto -infty depende da paridade de n: Se n é par, então x^nto +infty. Se n é ímpar, então x^nto -infty.

Passo 4

Substituindo em 1 - x^n temos: se n é par, 1 - x^nto 1 - (+infty) = -infty; se n é ímpar, 1 - x^nto 1 - (-infty) = +infty.

Resposta

Se n é par, o limite é -infty. Se n é ímpar, o limite é +infty.

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