- Questão 34. Um capacitor é um equipamento que armazena carga elétrica. A carga em um capacitor é acumulada segundo a função
onde
e
são constantes físicas positivas e
é medido em segundos.
a) Qual é a carga inicial do capacitor?
b) Em quanto tempo a carga do capacitor será o dobro da carga inicial?
c) O "steady-state"da carga em um capacitor é o valor para o qual
se aproxima quando o tempo cresce muito. Determine este valor.
a) Qual é a carga inicial do capacitor?
b) Em quanto tempo a carga do capacitor será o dobro da carga inicial?
c) O "steady-state"da carga em um capacitor é o valor para o qual
Passo 1
A questão trata da função de carga de um capacitor dada por
, onde
e
são constantes positivas e
é o tempo em segundos. Para resolver, vamos usar propriedades de funções exponenciais e limites.
Passo 2
Para encontrar a carga inicial, basta avaliar
. Substituindo
na expressão, temos:
Logo, a carga inicial é zero.
Passo 3
Para achar o tempo em que a carga será o dobro da inicial, definimos
. Como
, temos que resolver:
Dividindo ambos os lados por
dá
e, portanto,
. A única solução é
, isto é,
. Não existe outro instante não trivial em que a carga seja “o dobro” de zero.
Passo 4
Para determinar o estado estacionário, calculamos o limite de
quando
. Como
, temos:
Portanto, no regime permanente a carga tende a
.
Resposta
a)
. b)
. c)
.