Questão 36. Seja
uma função contínua em
e seja
a região triangular com vértices
e
. Mostre que
Passo 1
O enunciado pede calcular a integral dupla de
sobre o triângulo
com vértices
. O conteúdo usado será escrever a integral dupla como iterada, fazer mudança de variável na integral interna e trocar a ordem de integração para chegar à forma desejada.
Passo 2
Descrevemos
por
Logo
Na integral interna fazemos a substituição
, de modo que
, e os limites passam de
e
. Assim,
Passo 3
Substituindo na integral dupla, obtemos
O domínio de integração em
fica definido por
.
Passo 4
Trocando a ordem de integração, passamos a integrar primeiro em
de
a
e depois em
de
a
:
Como
é constante em relação a
,
Portanto a integral dupla se reduz a