QUESTÃO 37
O valor da inclinação da reta tangente à curva
, calculada em
é igual a:
(A)
.
(B)
.
(C)
.
(D)
.
(E) Outro resultado.
(A)
(B)
(C)
(D)
(E) Outro resultado.
Passo 1
O enunciado pede a inclinação da reta tangente à curva
no ponto onde
.
Informações dadas:
Informações dadas:
As alternativas mostram possíveis valores para
.
Passo 2
Conceito importante (aulas rápidas antes de aplicar): a inclinação da reta tangente a uma curva
em um ponto é a derivada
avaliada naquele ponto.
Regra útil para funções do tipo : pela regra da cadeia,
Regra útil para funções do tipo
Aqui
é a função interna (o que está dentro da raiz) e
é sua derivada. A ideia: derivamos a parte externa
que dá
e multiplicamos pela derivada da parte interna (regra da cadeia).
Passo 3
Identificamos a função interna para o nosso caso:
Derivada da parte interna:
Passo 4
Aplicando a fórmula da regra da cadeia:
Expliquei passo a passo: começamos com
, o
do numerador cancela com o
do denominador, sobrando
.
Passo 5
Agora avaliamos em
:
Passo 6
(Seguindo outro caminho — só para fixar:) podemos reescrever
. Derivando:
Em
temos
, mesma resposta — consistente.
Resposta
(A)