Questão 4. [4,0 Pontos] Um satélite move-se em uma órbita círcular ao redor da Terra com velocidade orbital de
. Determine a altitude desse satélite, medida a partir da superfície terrestre.
Passo 1
Enunciado: Um satélite move-se em órbita circular ao redor da Terra com velocidade orbital
. Pergunta: determinar a altitude do satélite medida a partir da superfície terrestre.
Dados fornecidos e constantes que vamos usar:
Usarei o parâmetro gravitacional padrão da Terra
, com valor
e o raio médio da Terra
(Se você não lembra de
, é a constante
multiplicada pela massa da Terra
; usar
evita trabalhar com dois números grandes separadamente.)
Passo 2
Princípio físico usado — equilíbrio de forças para órbita circular.
Explicação didática: para um satélite em órbita circular, a força centrípeta que mantém a trajetória curva é fornecida pela força gravitacional. Em forma de equação:
onde
-
é a massa do satélite (que vai cancelar), -
é a velocidade orbital, -
é a distância do centro da Terra até o satélite, -
é a constante gravitacional e -
é a massa da Terra.
Ao simplificar (cancelando
e multiplicando por
) obtemos a fórmula prática:
Essa é a fórmula padrão da velocidade orbital circular: ela relaciona a velocidade com a distância ao centro do corpo central.
Passo 3
Isolar
na equação para obter a distância ao centro da Terra:
Aqui
tem unidades
e
tem unidades
, então
fica em metros — conferindo unidades coerentes.
Passo 4
Calcular
numericamente:
Substituir na fórmula de
:
Faço a divisão (mostrando passo numérico aproximado):
(Detalhe do cálculo: o quociente exato dá aproximadamente
, arredondei para três algarismos significativos no resultado final do raio.)
Passo 5
Calcular a altitude
medida a partir da superfície terrestre:
Substituindo os valores:
Converter para quilômetros (mais fácil de interpretar):
Comentário rápido e motivador: esse valor está na faixa típica de órbitas baixas (LEO), então faz sentido físico — o satélite estaria a cerca de mil e poucas quilômetros da superfície.