Questão 1. (40 pontos) Calcule as derivadas:
(10 pontos) f(x)=(x^2+1) arcsin (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x) = l(x^2 + 1r),arcsin(x)
O conteúdo que vamos usar é a regra do produto e a derivada da função arcsin(x).

Passo 2

Seja
u(x) = x^2+1 e v(x) = arcsin(x)
Pela regra do produto,
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x)

Passo 3

Calculamos as derivadas de u e v:
u'(x) = ddx(x^2+1) = 2x,
v'(x) = ddxl(arcsin(x)r) = 1raiz1 - x^2

Passo 4

Substituindo em
f'(x) = u'(x),v(x) + u(x),v'(x),
obtemos
f'(x) = 2x;arcsin(x) + (x^2+1);1raiz1 - x^2

Resposta

f'(x) = 2x,arcsin(x) + x^2+1raiz1 - x^2

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