Questão 1. (40 pontos) Calcule as derivadas:
(10 pontos) f(x)=x^2+1x+sec (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a derivada de
f(x)=x^2+1x+sec(x)
O conteúdo é aplicação da regra do quociente e uso das derivadas de x^2+1, de x e de sec(x).

Passo 2

Definimos
u(x)=x^2+1, v(x)=x+sec(x)
Calculamos as derivadas de cada parte:
u'(x)=2x, v'(x)=1+sec(x)tan(x),
pois ddxsec(x)=sec(x)tan(x).

Passo 3

Pela regra do quociente temos
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2

Passo 4

Substituindo u, u', v e v' na fórmula:
f'(x) =2xl(x+sec(x)r)-(x^2+1)l(1+sec(x)tan(x)r) l(x+sec(x)r)^2

Passo 5

Podemos deixar a forma final agrupada assim, que já está suficientemente simplificada:
f'(x) =2x(x+sec x)-(x^2+1)(1+sec xtan x)(x+sec x)^2

Resposta

f'(x) =2x(x+sec x)-(x^2+1)l(1+sec xtan xr)(x+sec x)^2

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