Questão 1. (40 pontos) Calcule as derivadas:
(10 pontos)
(10 pontos)
Passo 1
O enunciado pede para calcular a derivada de
Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia para derivar uma função composta e a derivada da exponencial de base 2.
Passo 2
Primeiro, reescrevemos a raiz como potência:
Dessa forma fica claro que temos uma função externa
e uma função interna
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia
:
- Derivada da parte externa
:
- Derivada da parte interna
: para isso usamos que
Logo,
Passo 4
Agora substituímos em
:
O fator
cancela com o
que multiplica, restando