Descreva a trajetória de um ponto móvel
, cujo deslocamento é expresso
Exercícios: por:
.
Passo 1
O enunciado dá uma curva paramétrica
e pede que a gente descreva a trajetória de
. O conteúdo aqui é reconhecimento de curvas planas via eliminação do parâmetro.
Passo 2
Analisamos as componentes de
. Chamando
queremos achar uma relação entre
e
que não envolva
.
Passo 3
Usamos a identidade trigonométrica
Substituindo
e
obtemos
que é a equação de um círculo de raio 1 centrado na origem.
Passo 4
Para determinar a orientação, basta ver os valores de
quando
cresce. Em
temos
e à medida que
aumenta até
, o ponto
percorre o círculo no sentido anti-horário, retornando a
.
Resposta
A trajetória de
é o círculo de raio
centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com ponto inicial em
.