Descreva a trajetória de um ponto móvel P, cujo deslocamento é expresso
Exercícios: por:
f(t)=cos t i+sen t jmath, 0 <= t <= 2 pi.

Passo 1

O enunciado dá uma curva paramétrica
vec f(t) = cos t,vec i + sen t,vec jmath, 0 <= t <= 2pi,
e pede que a gente descreva a trajetória de P. O conteúdo aqui é reconhecimento de curvas planas via eliminação do parâmetro.

Passo 2

Analisamos as componentes de vec f(t). Chamando
x(t) = cos t, y(t) = sen t,
queremos achar uma relação entre x e y que não envolva t.

Passo 3

Usamos a identidade trigonométrica
cos^2 t + sen^2 t = 1
Substituindo x(t) e y(t) obtemos
x^2 + y^2 = 1,
que é a equação de um círculo de raio 1 centrado na origem.

Passo 4

Para determinar a orientação, basta ver os valores de (x,y) quando t cresce. Em t=0 temos
(x,y) = (cos0,;sen0) = (1,0),
e à medida que t aumenta até 2pi, o ponto P percorre o círculo no sentido anti-horário, retornando a (1,0).

Resposta

A trajetória de P é o círculo de raio 1 centrado na origem, percorrido no sentido anti-horário, com ponto inicial em (1,0).

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