Questão 3 (40 pontos) Obtenha duas soluções gerais para a EDP partial^2 y(alpha, beta)partial alpha^2-beta cdot partial^2 y(alpha, beta)partial alpha partial beta=0 usando o método de separação de variáveis.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a EDP

Passo 2

partial^2 y(alpha, beta)partial alpha^2-beta;partial^2 y(alpha, beta)partial alpha,partial beta=0

Passo 3

usando o método de separação de variáveis. Vamos buscar soluções da forma

Passo 4

y(alpha,beta)=A(alpha),B(beta)

Resposta

Para λ≠0:
y(alpha,beta)=(C1,e^lambdaalpha+C2),beta^lambda,
Para λ=0:
y(alpha,beta)=C3,alpha+C4

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