Questão. (40 pontos) Resolva o pvi
.
Boa prova!
Boa prova!
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI) da equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
O que vamos precisar é o método da equação característica para encontrar a solução geral e depois ajustar as constantes via as condições iniciais.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada à equação homogênea, trocando
por
:
Resolvendo para
temos
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas (
,
), a solução geral da equação é
Derivando, obtemos
Passo 4
Aplicamos as condições iniciais em
:
Resolvendo o sistema
vem
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, concluímos que