Determine as abscissas dos pontos do gráfico de
, nos quais as retas tangentes são perpendiculares a reta
.
Passo 1
O enunciado quer as abscissas dos pontos no gráfico de
cujas retas tangentes são perpendiculares à reta
. O que precisamos usar é a derivada para achar o coeficiente angular da tangente e a condição de perpendicularidade entre retas.
Passo 2
Derivamos
. A derivada de
é
e a de
dá
logo
Passo 3
Colocamos
em forma
. De
vem
então o coeficiente angular de
é
.
Passo 4
Duas retas são perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares é
. Então impomos
que simplifica para
Passo 5
A equação
tem as soluções gerais
com
. Dividindo tudo por
, obtemos
Resposta
As abscissas são
para qualquer
.