Seja
. Determine a equação da reta tangente e da reta normal a curva
no ponto cuja abscissa é
.
Passo 1
O enunciado dá
e pede as equações da reta tangente e da reta normal à curva
no ponto de abscissa
. Vamos precisar de (i) coordenadas do ponto
, (ii) derivada
, (iii) coeficiente angular da tangente
e (iv) coeficiente angular da normal
.
Passo 2
Calcular o ponto de tangência:
logo o ponto é
.
Passo 3
Derivar
. Pela regra da cadeia,
Passo 4
Avaliar a derivada em
:
A equação da reta tangente em forma ponto-inclinação é
Passo 5
O coeficiente angular da reta normal é
Logo a reta normal fica
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: