Questão 42. A solução do sistema
é
e
. Determine os valores de
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o sistema
e informa que a solução é
e
.
O que é pedido: determinar os valores de e
que tornam
e
uma solução do sistema.
Informações relevantes dadas:
O que é pedido: determinar os valores de
Informações relevantes dadas:
- As duas equações lineares dependem dos parâmetros
e . - Sabemos explicitamente a solução proposta:
e .]
Passo 2
Estratégia (explicação didática): se
é solução, então ao substituir
e
em cada equação as igualdades devem ficar verdadeiras. Essas substituições geram um sistema de duas equações lineares em
e
. Vamos obter essas duas equações e resolvê-las para encontrar
e
.
Passo 3
Substituindo
e
na primeira equação
:
Agora simplifico passo a passo:
Isolando termos semelhantes:
Passo 4
Substituindo
e
na segunda equação
:
Simplificando:
Isolando:
Passo 5
Agora temos o sistema em
Para eliminar
em
:
Passo 6
Verificação final (sempre bom checar): com
e
, as equações originais ficam
e para
obtemos
(confere com a primeira equação).
A segunda: ; com
obtemos
(confere com a segunda equação).
Tudo bate, logo os valores encontrados estão corretos.
A segunda:
Tudo bate, logo os valores encontrados estão corretos.