Questão 1.41 - Munson: Em um viscosímetro do tipo capilar, a viscosidade é avaliada pela equação
, sendo K a constante do viscosímetro, R o raio do tubo capilar (mm) e o tempo em segundos. O viscosímetro foi calibrado com glicerina (
e
) e tempo de
. Para o tempo de 900 s , qual a viscosidade de um líquido de
?
Passo 1
O enunciado dá a relação para a viscosidade cinemática
medida no viscosímetro capilar:
Dados da calibração com glicerina:
Dados do líquido desconhecido:
O que o enunciado pede: determinar a viscosidade do líquido para
. O enunciado fornece a fórmula para
(viscosidade cinemática, unidades
), portanto vamos calcular primeiro
do líquido e, em seguida, converter (se for útil) para viscosidade dinâmica
usando a densidade fornecida.
Passo 2
Conceitos importantes (explicação didática, passo a passo):
- Viscosidade dinâmica
(unidade ou ) é a “resistência interna” do fluido ao escoamento. - Viscosidade cinemática
(às vezes denotada ) tem unidade e está relacionada por:
onde
é a densidade (
). Esta fórmula significa: para obter a viscosidade cinemática, divide-se a viscosidade dinâmica pela densidade do fluido.
- No viscosímetro capilar dado, o produto
é constante para o aparelho e a mesma seção do tubo; calibrando com um fluido conhecido obtemos , que depois aplicamos para o fluido desconhecido.
Passo 3
Calcular a viscosidade cinemática da glicerina (dados de calibração). Usamos
Substituindo os números:
Note que
simplifica:
. Então
Passo 4
Determinar
a partir da calibração. Da equação
temos, para a glicerina:
Não precisamos calcular um valor decimal neste ponto; podemos usar a razão para achar diretamente a viscosidade do líquido desconhecido por proporcionalidade de tempos.
Passo 5
Usar a proporcionalidade para o líquido desconhecido. Como
é proporcional a
(mesmo
para o mesmo aparelho), temos
Substituindo
,
e
:
Para facilitar, multiplicamos numerador e denominador por
para eliminar a vírgula:
. Isso simplifica dividindo por
:
Como decimal,
Passo 6
Converter para viscosidade dinâmica
usando
. Assim,
Calculando:
Portanto temos tanto a viscosidade cinemática quanto a dinâmica do líquido desconhecido.