Questão 42: Um monopolista pode produzir a um custo médio (e marginal) constante de
5,00
Q=53-P$.
a) Calcule o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros desse monopolista. Calcule também seus lucros.
b) Suponha que uma segunda empresa entre no mercado, que
seja a quantidade produzida pela primeira empresa e
a da segunda. A demanda de mercado é dada por:
. Supondo que a segunda empresa tenha custos iguais aos da primeira, escreva a expressão para obtenção dos lucros de cada uma delas como funções de
e
.
Resposta:
a) Monopólio: Quantidade: 24; Preço: R$29,00; Lucro: R$ 576,00
b) Duopólio:
a) Calcule o preço e a quantidade capazes de maximizar os lucros desse monopolista. Calcule também seus lucros.
b) Suponha que uma segunda empresa entre no mercado, que
a) Monopólio: Quantidade: 24; Preço: R$29,00; Lucro: R$ 576,00
b) Duopólio:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos um monopolista com custo médio e marginal constantes iguais a
. A curva de demanda de mercado é
ou seja, o preço inverso é
a) Queremos encontrar a quantidade
e o preço
que maximizam o lucro do monopolista e, em seguida, calcular esse lucro.
b) Supondo a entrada de uma segunda empresa (duopólio de Cournot), com quantidades e
e custos iguais, precisamos expressar os lucros
e
.
b) Supondo a entrada de uma segunda empresa (duopólio de Cournot), com quantidades
Passo 2
Maximização do lucro no monopólio:
- A receita total é
- A receita marginal é a derivada de
:
- A condição de maximização é
. Logo,
- O preço correspondente é
Passo 3
Cálculo do lucro no monopólio:
Passo 4
Expressão dos lucros no duopólio de Cournot:
- A regra de formação do preço é
- O lucro da empresa 1 é
- De modo análogo, o lucro da empresa 2 é
Resposta
(a) Quantidade ótima:
.
Preço ótimo: .
Lucro: .
Preço ótimo:
Lucro:
(b)