Questão 3: (42 Pts) Verifique se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou se divergem:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
quanto à convergência absoluta, condicional ou divergência.
O conteúdo principal aqui envolve 1) simplificar o termo geral, 2) testar convergência absoluta (por comparação ou integral) e 3) aplicar o Critério da Série Alternada (Leibniz) para ver se há convergência condicional.
Passo 2
Vamos simplificar o termo geral. Note que
Logo o termo geral da série é
Passo 3
Para ver se há convergência absoluta, analisamos
Para grandes n, ln(n)n+1 comporta-se como ln(n)n. Sabemos que
e para x grande (digamos x>=4) o numerador fica negativo, o que mostra que f é decrescente para x>=4.
Assim, a partir de algum N temos bn+1<= bn, e todos os requisitos do Critério de Leibniz se cumprem. Portanto