Questão 3: (42 Pts) Verifique se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou se divergem:
sumn=1^+infty an, onde a1=2 e an+1=2 n^2+3n^2+1 an, n >= 1.

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^inftyan
onde a1=2 e, para n>=1,
an+1=2n^2+3n^2+1,an
O conteúdo aqui é teste da razão para séries: calculamos
limntoinftyl|an+1/anr| e aplicamos o critério da razão.

Passo 2

Calculemos a razão entre termos consecutivos:
an+1an =2n^2+3n^2+1
Para n grande,
2n^2+3n^2+1 =2+tfrac3n^21+tfrac1n^2 longrightarrow 2

Passo 3

Como
L = limntoinftyan+1an = 2>1,
pelo critério da razão a série diverge. Em particular, os termos an não tendem a zero, condição necessária para convergência de qualquer série.

Resposta

A série diverge.

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