Questão 3: (42 Pts) Verifique se as séries abaixo convergem absolutamente, condicionalmente ou se divergem:
, onde
e
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
onde
e, para
,
O conteúdo aqui é teste da razão para séries: calculamos
e aplicamos o critério da razão.
Passo 2
Calculemos a razão entre termos consecutivos:
Para
n grande,
Passo 3
Como
pelo critério da razão a série diverge. Em particular, os termos
an não tendem a zero, condição necessária para convergência de qualquer série.
Resposta
A série diverge.