QUESTÃO 45
Com boa aproximação, a lei da irradiação de StefanBoltzmann,
, medida em
, permite calcular a temperatura média da Terra. Supondo-a sem atmosfera e como um corpo negro ideal à temperatura T, o balanço energético entre a irradiação recebida do Sol e a transmitida pela Terra de volta ao espaço fornece
para a temperatura média da Terra.
Entretanto, sabe-se que a temperatura média da Terra é de
, ou seja,
mais quente do que a hipótese da inexistência da atmosfera. Esse aquecimento adicional é o que se chama de “efeito estufa”, no qual alguns gases da atmosfera, como por exemplo o dióxido de carbono e o metano, absorvem e reemitem radiação infravermelha.
Sabendo que a constante de Stefan-Boltzmann
, a irradiação infravermelha emitida pela atmosfera é, em
, aproximadamente
a) 150 .
b) 240 .
c) 308 .
d) 390 .
e) 602.
a) 150 .
b) 240 .
c) 308 .
d) 390 .
e) 602.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (vou listar claramente o que foi fornecido):
- A lei de Stefan–Boltzmann:
, medida em . - A constante:
. - Temperatura média prevista sem atmosfera (corpo negro que equilibra com o Sol):
. - Temperatura média real da superfície com atmosfera:
.
A pergunta: “a irradiação infravermelha emitida pela atmosfera é, em, aproximadamente” e apresenta opções numéricas.
Neste problema precisamos relacionar essas temperaturas e a lei de Stefan–Boltzmann para obter a radiação característica associada ao sistema Terra–atmósfera.
Passo 2
Relembrando e explicando a fórmula que vamos usar (aula rapidinha e prática):
- A lei de Stefan–Boltzmann diz que a potência radiada por unidade de área por um corpo negro é proporcional à quarta potência de sua temperatura absoluta:
onde:
-
é a irradiância (fluxo de energia por unidade de área), em ; -
é a constante de Stefan–Boltzmann ( ); -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ).
Esse é o instrumento principal para transformar uma temperatura em um fluxo radiativo — coisa que cai muito bem em prova.
Passo 3
Calcular a irradiância correspondente à temperatura efetiva sem atmosfera
. Vou mostrar as contas passo a passo para não sobrar dúvida.
Primeiro calcule e
:
Primeiro calcule
Agora aplique Stefan–Boltzmann:
Multiplicando:
Observação física: esse valor
é justamente o fluxo médio solar absorvido pela Terra (após considerar a albedo) e é o valor que define
.
Passo 4
Calcular a irradiância correspondente à temperatura da superfície
, para comparar e entender os papéis:
Primeiro calcule e
:
Primeiro calcule
Aplicando Stefan–Boltzmann:
Interpretação: a superfície, estando a
, emite para cima cerca de
. Mas isso não contraria o balanço global porque nem toda essa energia vai diretamente ao espaço — a atmosfera absorve e reemite.
Passo 5
Explicar o modelo físico simples (modelo de uma camada atmosférica ideal) que liga esses números e nos dá a resposta pedida:
- No modelo de uma camada atmosférica completamente absorvente (em IR) e que está em equilíbrio radiativo, a camada absorve a radiação infravermelha emitida pela superfície (
) e então reemite para cima e para baixo igualmente. - Para o equilíbrio energético do conjunto Terra+atmosfera com o Sol, a potência que escapa ao espaço deve ser
(o que calculamos para ). - Assim, a atmosfera emite para o espaço (e, por simetria, também para a superfície) um valor aproximado de
Esse é o fluxo infravermelho associado à atmosfera que participa do “efeito estufa” (o famoso “back radiation” que aquece a superfície). Em termos das alternativas fornecidas, esse é o valor correto.
Passo 6
Resumo físico e reforço (como aplicar isso na prova):
- Use sempre
para passar entre temperatura e fluxo. - Lembre que o fluxo solar médio absorvido pela Terra é
— um valor muito usado em problemas climáticos. - No modelo simples, a atmosfera reemite esse mesmo valor para cima (ao espaço) e para baixo (à superfície), portanto a irradiação infravermelha associada à atmosfera é
. - Se a prova pedir a emissão da superfície, calcule com
e obterá .
Resposta
b) 240 W/m²