Questão 45 Sejam
subespaços de
e suponha que
. Ache as dimensões possíveis de
.
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços
com
e pede as possíveis dimensões de
. Vamos usar a fórmula de Grassmann para subespaços.
Passo 2
A fórmula de Grassmann diz que, para quaisquer subespaços
e
de
,
Passo 3
Como
é subespaço de
, temos
Substituindo a fórmula de Grassmann:
Passo 4
Por outro lado, sempre vale
Passo 5
Combinando as desigualdades, a dimensão de
pode ser
Resposta
As possíveis dimensões de
são
ou
.