Questão 47 - Em uma residência a caixa de água (
) foi instalada na laje, que está a 3,2 metros do piso do imóvel, e no banheiro o chuveiro está a
e a torneira da pia a
. Considerando que a pressão mínima para acionamento do chuveiro de
, determine:
a) A altura mínima da lâmina de água na caixa;
b) As cargas altimétricas e piezométricas, efetiva, do chuveiro e da torneira;
c) Qual a pressão estática que ocorre na torneira da pia.
a) A altura mínima da lâmina de água na caixa;
b) As cargas altimétricas e piezométricas, efetiva, do chuveiro e da torneira;
c) Qual a pressão estática que ocorre na torneira da pia.
Passo 1
O que o enunciado dá (peguei todos estes números do enunciado):
- Densidade da água:
. - Laje (onde a caixa d’água está apoiada): está a
do piso (vamos tomar o piso como referência de cota ). - Altura do chuveiro:
. - Altura da torneira da pia:
. - Pressão mínima exigida para acionar o chuveiro:
.
O enunciado pede:
a) A altura mínima da lâmina de água na caixa (isto é, a profundidade de água na caixa acima da laje) que garanta a pressão mínima no chuveiro.
b) As cargas altimétrica e piezométrica (e a carga efetiva) do chuveiro e da torneira.
c) A pressão estática que ocorre na torneira da pia.
a) A altura mínima da lâmina de água na caixa (isto é, a profundidade de água na caixa acima da laje) que garanta a pressão mínima no chuveiro.
b) As cargas altimétrica e piezométrica (e a carga efetiva) do chuveiro e da torneira.
c) A pressão estática que ocorre na torneira da pia.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicando com calma):
- Pressão hidrostática devido a uma coluna de fluido: a pressão absoluta (gauge) causada por uma coluna de altura
é
onde
é a densidade do fluido,
é a aceleração da gravidade (
) e
é a altura da coluna de água (em metros). Aqui
ficará em Pascal (
) se
em
e
em
.
- Cabe lembrar relações úteis de unidades:
- Cabeça de pressão (pressure head) ou carga hidrostática é
- Altimétrica (carga altimétrica) de um ponto é simplesmente sua cota
(em metros). - A carga piezométrica
em um ponto é a soma da carga de pressão (em metros) com a cota:
Interpretação prática: em escoamentos sem perda, a carga piezométrica é constante e igual à cota do espelho d’água do reservatório quando a superfície está livre.
Vamos converter a pressão mínima exigida para unidades úteis (metros de coluna d’água), porque isso facilita a conta de alturas.
Passo 3
Converter
para metros de coluna d’água.
Primeiro para Pascal:
Agora a cabeça correspondente (metros de água):
Interpretação: para ter
no chuveiro é preciso que a superfície livre da água esteja
acima da cota do chuveiro (ignorando perdas).
Passo 4
Determinar a altura mínima da lâmina de água na caixa (profundidade medida a partir da laje).
Seja
a profundidade de água na caixa acima da laje. A cota da superfície livre da caixa será
Para garantir a pressão mínima no chuveiro, precisamos que a diferença de cota entre a superfície livre e o chuveiro seja pelo menos
:
Substituindo
e
:
Resolvendo para
:
Então a lâmina mínima de água na caixa (profundidade sobre a laje) é
.
Passo 5
Agora vamos calcular as cargas pedidas para o chuveiro e para a torneira usando o caso em que a lâmina é a mínima encontrada (
).
Primeiro a cota da superfície livre:
Para o chuveiro (
):
- carga de pressão (head) em metros:
(Isto já era o requisito, corresponde a
.)
- carga piezométrica:
- altimétrica (cota):
.
Para a torneira (
):
- carga de pressão (head) em metros:
- carga piezométrica:
- altimétrica (cota):
.
Observação didática e intuitiva: nota-se que, desprezando perdas, a carga piezométrica é a mesma em ambos os pontos e igual à cota da superfície livre (
). Isso é o que a teoria de hidrostatica/fluido sem perda prevê: superfície livre determina a carga piezométrica disponível.
Passo 6
Calcular a pressão estática num valor prático para a torneira (parte c), em unidades usuais.
Usando a cabeça já calculada
, obtemos a pressão em Pascal:
Convertendo para
:
Também é útil dizer que em metros de coluna d’água essa pressão corresponde a
(já calculado).
Resposta
(a)
(b) Chuveiro: carga altimétrica
; carga de pressão
; carga piezométrica
Torneira: carga altimétrica ; carga de pressão
; carga piezométrica
Torneira: carga altimétrica
(c) Pressão estática na torneira:
(equivalente a
de coluna d’água).