QUESTÃO 48

Um aquário tem a forma de um cubo e contém água até certa altura. As medidas internas da base do aquário são 50 cm . Um enfeite é colocado dentro do aquário, ficando totalmente submerso e fazendo com que o nível da água suba 0,9 \mathrm{~cm}. Assim, o volume do enfeite é de
(A) 729 \mathrm{~cm}^{3}
(B) 2250 \mathrm{~cm}^{3}
(C) 11250 \mathrm{~cm}^{3}
(D) 125000 \mathrm{~cm}^{3}

Passo 1

O enunciado pede o volume do enfeite que foi totalmente submerso. As informações dadas são:
  • A base interna do aquário é quadrada com lado 50 cm (peguei esse dado do enunciado).
  • Ao colocar o enfeite, o nível da água sobe 0,9 cm (peguei esse dado do enunciado).
  • O enfeite fica totalmente submerso.
    A pergunta é: qual é o volume do enfeite? As alternativas fornecidas são (A) 729\\ \mathrm{cm}^3, (B) 2250\\ \mathrm{cm}^3, (C) 11250\\ \mathrm{cm}^3, (D) 125000\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 2

Conceito importante (explicação didática): quando um objeto é mergulhado num aquário com paredes verticais, o volume de água deslocado pelo objeto é igual ao volume do objeto que está submerso. Como as paredes são verticais e o enfeite está totalmente submerso, a água sobe uniformemente sobre toda a base. Assim, a variação do volume de água no aquário é simplesmente a área da base multiplicada pela altura que a água subiu. Portanto, para achar o volume do enfeite basta calcular:
V = \text{área da base} \times \text{aumento de altura}.á
Aqui V representa o volume deslocado (e portanto o volume do enfeite), a área da base tem unidade \mathrm{cm}^2 e a altura tem unidade \mathrm{cm}, resultando em \mathrm{cm}^3.

Passo 3

Calcular a área da base (é um quadrado de lado 50 cm). A fórmula da área de um quadrado é lado ao quadrado. Logo:
A = 50^2 = 2500\\ \mathrm{cm}^2.
Expliquei cada símbolo: A é a área da base; o número 50 está em centímetros; 50^2 significa 50\times50.

Passo 4

Aplicar a fórmula do passo 2 usando a área calculada e a subida de água 0,9 cm:
V = A \cdot h
V = 2500 \times 0,9.
Fazendo a conta sem calculadora: multiplicar por 0,9 é o mesmo que multiplicar por 9 e dividir por 10:
2500 \times 9 = 22500,
22500 \div 10 = 2250.
Portanto
V = 2250\\ \mathrm{cm}^3.

Passo 5

Verificação rápida e interpretação: 2250\\ \mathrm{cm}^3 faz sentido porque uma área grande ( 2500\\ \mathrm{cm}^2) vezes uma subida pequena ( 0,9\\ \mathrm{cm}) dá um volume da ordem de alguns milhares de \mathrm{cm}^3. Isso corresponde exatamente à alternativa (B).

Resposta

(B) 2250\\ \mathrm{cm}^3

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