— QUESTÃO 50
No Japão, nesse último mês de março, houve um terremoto cujo tremor, segundo analistas, foi o quarto pior da história do país. A magnitude
de um terremoto é medida em uma escala, chamada escala Richter, dada pela fórmula
, em que
é a intensidade do terremoto e
é uma intensidade padrão mínima.
Se um terremoto atinge a magnitude de 8,9 na escala Richter, como se verificou no Japão, pode-se concluir então que a intensidade do terremoto é
(A)
maior que a intensidade padrão.
(B)
maior que a intensidade padrão.
(C)
maior que a intensidade padrão.
(D)
maior que a intensidade padrão.
(A)
(B)
(C)
(D)
Passo 1
O enunciado dá a fórmula da escala Richter e pede quantas vezes a intensidade
é maior que a intensidade padrão
quando a magnitude é
. Informações fornecidas relevantes:
e foi informado que
. As alternativas oferecidas são: (A)
vezes, (B)
vezes, (C)
vezes, (D)
vezes. A pergunta é: qual dessas expressões descreve corretamente a razão
?
Passo 2
Entendendo o que significa
aqui (mini-aula rápida e necessária): na escala Richter o
é o logaritmo decimal, ou seja,
é
. A propriedade fundamental que vamos usar é esta:
Explicação dessa propriedade:
significa "o expoente ao qual devo elevar
para obter
é
". Por isso, passar do logaritmo para a potência é natural:
.
Passo 3
Substituímos
na fórmula dada:
Aqui, como explicado,
é
. Aplicando a propriedade do logaritmo para eliminar o
, obtemos:
Mostrei passo a passo: começamos com
e elevamos
a ambos os lados, o que nos dá
.
Passo 4
Interpretação final (como usar isso na prova): a razão
é exatamente “quantas vezes” a intensidade
é maior que
. Como achamos
, concluímos que o terremoto tem intensidade
vezes a intensidade padrão. Não tente calcular esse número explícito sem calculadora — ele é imenso, e não é necessário, basta deixar na forma exponencial.
Passo 5
Verificação rápida das alternativas para não cair em pegadinhas:
- (A)
é outra expressão (potência de ), não é igual a . - (B)
é um número pequeno (o logaritmo de ), não faz sentido como “vezes” em relação a . - (C)
vale exatamente (pela definição de logaritmo), ou seja, é a magnitude , não a razão . - (D)
é exatamente o que encontramos para .
Resposta
(D)
maior que a intensidade padrão.